舷间充水双层弹性薄球壳结构声辐射研究

    1引 言

    自 20 世纪 60 年代以来，众多学者对单层弹性球壳的声幅射和声散射问题开展了广泛研究[1-4],文献[5]采用 FEM/BEM 研究了充流浸没弹性球壳的声透射问题。 也有学者研究了双层弹性球壳的声散射，Huang[6]等人采用薄壳理论通过 Laplace 变换对舷间充液双层弹性球壳在入射脉冲作用下的瞬态响应进行了计算；汤渭霖等人[7]利用弹性理论和分离变量法得到水中双层球壳声散射的 Ralyeigh 级数解。但是，对于舷间充水双层弹性薄球壳声辐射的解析解，未见有公开文献发表；基于此项原因，本文推导了该解析解，可用于数值计算方法的考核验证；在此基础上研究了功率流与结构水下辐射噪声的关系。

    外载荷引起结构振动，并向流体中辐射声波。 结构阻尼损耗的功率加上流体中辐射的声功率等于外载荷输入到结构中的功率流。 本文以双层弹性球壳为算例，分析声功率所占的比重，及声辐射与激励频率的关系。

    2双层弹性薄球壳结构声辐射的解析解

    2.1球壳的运动方程

    取球坐标系。 球心与球壳中心重合，oz 轴为极轴，见图 1。 则球壳中面的位移S軋可以写作：

    式中：n准，ur、uθ和 u准分别是坐标矢量和位移矢量S在球坐标系中 r，θ，准 三个坐标方向的分量。

    当球壳受到以球坐标极轴为对称轴的激励而作对称振动时，球壳面上 准 方向的振动位移可取为零：u准＝0。 并且在半径 r 方向和沿 θ 方向的移分量ur(r，θ，t)、u准(r，θ，t)均与 准 无关。

    先分析内球壳的振动，根据球壳的应力—应变分析，可以得到内球壳面位移的振动方程[8]：

    上式中：R2为内球壳半径，h2为内球壳壁厚，ρs为内球壳体密度，σ 为泊松比；β2=h22/ 12R22, 2； 壳体中平面纵波的传播速度；舷间水流场作用于球壳表面的声压 p2=p2r,θ,, 2tr=R；作用于内球壳表面的外力在径向、周向的分量分别是 f2r、 f2θ。

    由（2）式中各项可见，球壳的径向位移和周向位移是互相耦合的。 为使方程形式简化，作一变换：

    对于任意的时间解析函数都可以做 Fourier 变换，变换到频率域中。 所以，对以上诸式作单频分析，并不失其一般性。 利用（3）、（4）式诸关系，（2）式可以变为：

    上式中各个微分算子项的形式如下：

    除增加外流场声压作用外，外球壳的振动方程同（5）式。 取外球壳的半径为 R1，壁厚为 h1，舷间水流场作用在外球壳上的声压为 p2r,θ,1 1t1，外流场作用在外球壳上的声压为 p1r,θ,1 1tr=R1，作用于外球壳表面的外力在径向、周向的分量分别是 f1r、 f1θ。