振动溢出与共振的变结构控制

　　在柔性结构的主动振动控制中,振动溢出已引起人们的普遍重视·对于一个连续质量的柔性结构系统,其模态坐标是无限的,在进行控制时,由于硬件条件以及实时性等的限制,高阶模态往往被忽略·这样,在对建模模态进行控制时,不恰当的控制作用往往会激发这些未控模态,产生了溢出效应,使得系统失稳;另外,对振动控制而言,无论是主动方法,还是被动方法,都要避免共振的发生,被动振动控制中的粘弹阻尼方法、增加结构刚度的方法对激励确定的系统是有效的,但当激励变化时,原有的抑振特性被破坏;对变激励系统必须用主动方法才能使其具有良好的适应性·为了解决既能控制共振状态,又不会产生振动溢出的问题,必须引入适当的控制策略·

　　在振动溢出控制方面,国外学者已经做了一些工作·1988年,Yoshida[1]应用最优控制理论研究了柔性结构的振动溢出问题,基本思想是扩大受控模态的数量,控制尽可能多的支配模态,但易陷入“维数灾难”;1991年,Nonami K[2]等人采用干扰抵销方法来控制振动及其溢出,这种方法首先是估计出干扰的幅值,然后通过控制作用进行抵销·由于要估计幅值,实时性差,且抵销作用过强时有可能产生附加的激励;同年,Seto K等[3]采用主动振动吸收器来消除溢出现象,在本质上是一种半主动方法,该方法从控制上要有强的速度负反馈作用,这样,因增益过大易产生高频噪声;1991~1993年,Hokamoto S和Goto N[4,5]采用高、低权控制方法来研究振动溢出问题,先后出现了普通高、低权控制,分时高、低权控制,变增益高、低权控制方法,这种方法的核心是将并置直接速度负反馈(CDVFB,低权控制)方法与模态控制(高权控制)方法相结合,以提高控制的有效性,高、低权控制方法的弱点是:低权控制时效率过低,高权控制时又需高增益的反馈系统;其次,在什么情况下采用低权控制,什么情况下采用高权控制,都没有明确的依据·以上所述方法都是基于位置反馈和速度反馈,而刚度反馈对柔性结构的主动控制在大多数情况下是不理想的,单纯的速度反馈则要在增益很大时才能达到理想的控制效果,这样既不经济,且在实现上也有很大的难度·鉴于问题本身的难度,以上的工作都是探索性的,为了控制上述两种效应,根据问题本身的特点,引入了变结构控制策略·

　　1　基本理论

　　1·1　变结构控制的基本理论[6,7]

　　变结构控制是一种正在发展的非线性控制理论,是一种特殊的非线性控制系统,其主要特征表现在控制的不连续性·在变结构控制中,通常研究的控制法则是:当系统的轨迹在相空间运动且穿越某超曲面时,整个控制系统的结构会发生变化·狭义的理解,所谓变结构控制是根据系统状态相对于所设计的滑模状态的偏离方向来改变控制器结构,使得系统强行进入滑模状态,按照滑模预先设定的规律运行·其数学表述如下:设有一系统具有以下模型