在弹性体有限元的M-R模型中材料参数的逆向推算

    橡胶材料由于隔振性能良好、加工方便，可制成各种形状复杂、承受不同种类载荷的隔振器，广泛应用于工程领域中的减振降噪[1－4]。确定橡胶材料模型的传统方法是首先获得标准试件，然后进行单向拉伸、等轴压缩、平面剪切等试验，最后对试验数据进行拟合得到。在橡胶隔振器的正设计中，通常是可以获得传统方法所需的标准试件，也就可以用传统方法来获得橡胶的材料模型，然后再对橡胶隔振器进行有限元分析、性能预测、优化，最后得到满足设计要求的产品。利用有限元技术进行橡胶隔振器的正设计已受到广泛的研究[5－8]。

    对橡胶隔振器进行反设计时，通常这些隔振器，确定橡胶材料模型存在较大的困难。同时，以前的研究表明，即使能够得到标准试件，但试验的费用、实验室的硬件设施要求都很高。因此，进行反设计时寻求新方法来确定橡胶的材料模型具有较大的工程意义。国内在这方面的研究较少，郑明军[9]对Mooney-Revlin 模型的反推进行了研究，提出了比较实用的方法，但是需要预先知道橡胶的硬度，虽然硬度计测量硬度比较方便，但是测量值会因仪器的具体使用和操作而不同，工程上测量橡胶的硬度往往只提供一个硬度范围，并不精确，而且该文献在确定C2/C1时所用的方法过于简化。刘文武[10]提出利用iSIGHT 与 ANSYS 联合仿真，反推出了精度较高的橡胶材料模型，但是计算过程较为复杂。国外的L.Kari、R.L.Willis、Clemens Beijers 等在这方面作了较多的工作，总结了一些方法，但在这些文献中只是给出总体思路，具体实施有较大的难度[11－13]。

    为了使得橡胶隔振器的反设计更具工程可行性，研究一种较为简单且精度较高的橡胶材料模型反推方法非常必要。在大多情况下，对于引进的橡胶隔振器，模型尺寸和静特性很容易获得，并且可以精确测量，本文研究了基于这些信息条件下，如何反推橡胶材料的模型参数。

    1 Mooney-Revlin 模型及反推总体思路

    橡胶是一种超弹性材料，具有良好的伸缩性和复原性，相对于金属材料的性能表征只需要较少的参数，橡胶的特性却十分错综复杂。基于橡胶各向同性和体积近似不可压缩的假设，工程上通常用应变能密度函数对橡胶进行表征，目前在有限元分析中广泛应用的是多项式应变能函数[14]（广义Mooney-Revlin 函数），其表达式为：

   其中 N是函数的阶级，Cij和 dk是材料常数，通常由试验测试得到，I1、I2和 I3分别为1阶、2阶、3阶应变不变量，他们与超弹性材料的3个主拉伸比 λ1、λ2和 λ3的关系为：