柔性基础混合隔振系统建模与控制

    隔振是提高舰艇水声隐身性能的关键。作为一种新型隔振技术，混合隔振几乎在整个频率范围具有良好的隔振效果，很有理论研究和工程实用价值。美国海军认为，21世纪中叶之前的美国潜艇技术发展必须基于六项技术的突破，其中就包括声隐身技术，而声隐身技术中的首项便是混合隔振的研究。

    国内学者对混合隔振做了大量理论研究，然而并未很好兼顾混合隔振系统的建模与控制器设计，限制了混合隔振在工程上的应用。实际的混合隔振系统一般是由刚体振源、弹性安装基础以及连接它们的隔振器、作动器构成，本质上为复杂的具有刚柔耦合特性的无限维分布参数系统。文献[1－3]采用不同的控制算法进行了双层混合隔振系统的控制设计，双层隔振系统的下层可以看作柔性基础，但不过是将柔性基础简化为单自由度系统而已；文献[4－6]采用机械阻抗法，将不规则的柔性基础简化为梁或薄板，从功率流的角度对混合隔振系统的控制策形式表示，不便于控制器的设计；文献[7－8]建立了基于状态反馈控制的柔性基础混合隔振系统有限元模型，分析了传递至基础的功率流，但是有限元法建立的模型阶次较高，几无降阶可能，计算量较大且控制器设计困难。因此，如何采用合适的建模方法对实际混合隔振系统准确建模，且使获得的模型便于控制器设计，是一个值得研究的问题。

    为了兼顾系统建模的准确性和控制器设计的方便性，本文将柔性基础混合隔振系统的建模与控制器设计均置于模态空间来考虑，采用子结构模态综合法建立了混合隔振系统的状态空间模型，结合修正的独立模态空间控制法进行了控制器的设计，给复杂混合隔振系统的建模及控制设计提供了一种思路。

    1 系统建模

    图1为混合隔振系统模型，刚性动力机械设备通过混合隔振器安装于两端简支梁的中心O点，其中被动隔振器和作动器为并联关系。设备质量为M, K、C 表示被动隔振器的刚度系数和阻尼系数，F(t) 表示作动器控制力，f(t) 表示设备产生的激励力。

    对该柔性基础混合隔振系统采用子结构模态综合法进行建模：先将其分为刚性动力机械设备和基础梁两个子系统，再对子系统分别建模，最后根据子结构间隔振器的力平衡关系，将它们综合起来得到总体系统的运动方程。

    对于基础梁，其振动方程为

    其中 y (x, t) 为弹性梁上任一点的弯曲位移，Q (t) 为被动隔振器作用力，c 为基础梁的阻尼系数，E 为基础梁的弹性模量，A 为基础梁的横截面积，I 为基础梁截面惯性矩，ρ 为基础梁的材料密度。