共振增强的量子效应初步研究

　　高功率微波效应是高功率微波源应用技术的主要研究内容之一,它为微波源参数的设计提供依据。国外关于高功率微波效应研究已开展了多年,近年来,国内一些科研单位对高功率微波效应的研究也做了不少的工作,具有一定的成效。高功率微波一般可以通过“前门”和“后门”耦合到电子学系统中去,特别是通过耦合使能量集中到一些敏感的结点上,使内部电路功能产生混乱,严重时能够损坏敏感电子设备。电子系统中有些特殊的结点与孔缝的位置、电路板导线的形状和布置、元器件的布置以及元器件本身结构有密切关系,不同情况结果将有很大变化。

　　研究人员对微波脉冲与孔缝、线缆、孔洞等耦合进行了时域有限差分方法(FDTD)研究[1-6],然而,随着孔洞变成了窄缝,通常使用FDTD方法,要求空间网格划分小于缝隙的宽度,大量的空间网格划分,使得在时间和计算上花费巨大。特别地,对于电子线路板上出现的强耦合现象(类似共振增加),一个较复杂的电子系统可能存在多个共振频率带。为了更好地理解和进一步研究共振增加现象,本文采用一种与以往不同的方法———量子效应来分析强耦合现象。

　　考虑到电磁波的分量在空间传播时,遇到类似势垒或势阱,在垒壁或阱壁处会出现反射和透射,满足一定条件时,就会出现能量叠加即场增强现象。本文借助量子效应原理,应用势阱和势垒的物理思想,从理论上探讨电磁波在势阱里的量子共振透射规律,从而帮助理解高功率微波效应中出现的强耦合现象。

　　1　模型与理论基础

　　质量为m,具有一定能量E的一束粒子,沿x轴正方向射向方势阱,如图1(a)和图1(b)所示:其中,势阱深度-V0<0,a为势阱宽度。当能量E满足图1(a)时,在势阱外,粒子不存在,即经典禁区,粒子只能在方势阱中运动和存在,不能离开方势阱运动。但是如果将粒子看成是波函数,这个粒子既可能在方势阱中运动和存在,也可能在方势阱以外的区域运动和存在,两者只是在概率上有所不同。也就是说,无论方势阱内外的势能差值有多大,粒子的波函数都是有可能逃离的。其中,当能量E满足图1(b)时的粒子在阱壁不仅做反射运动,同时也有透射,即势阱的量子透射,而且一定条件下会产生阱内透射系数T=1的共振透射现象[7-8]。

　　波函数的变化遵从Schr dinger方程,定态的Schr dinger方程为

　　这里,为了区分电场分量和粒子能量,将电场写为E1,观察方程(1)和方程(2),其形式非常相似,在半经限制条件下,可以用电磁波的波函数Ψ(r,t)代替电场E1或磁场H。但是,波函数只是个数学工具,没有具体的物理意义,而电场和磁场是有实际物理意义的量。