科氏质量流量计的有限元建模及灵敏度分析

　　1　引　言

　　科里奥利质量流量计是利用流体通过谐振管时产生的科里奥利效应来测量流体的质量流量的[1]。测量管的形状、尺寸以及检测点的布置等直接影响着流量计的测量性能。因而,对其测量管进行建模及分析具有非常重要的意义。科氏流量计的测量管有直管和弯管两种形式。对于直管科氏质量流量计,可用解析法进行建模与求解[2~5]。但对于弯管形科氏流量计,如:U形、B形或Ω形等,一般不适宜再用解析法进行分析。本文运用ANSYS软件对科氏流量计含有流体流动的测量管进行有限元法建模,给出测量管流固耦合单元的质量、刚度及科里奥利矩阵,借助于ANSYS软件中的用户自定义单元,实现有限元模型的建立及求解。以U形管科氏流量计为例,对影响灵敏度的一些因素,如:测量管的结构尺寸、检测点的布置、集中质量等进行分析。

　　2　有限元模型建立

　　建模时,作这样一些假定:①测量管沿管长均匀分布;②流体无粘且不可压缩;③忽略剪切变形和转动惯量的影响,将测量管视为欧拉梁;④由于测量管工作时处于谐振状态,激振能量用于克服阻尼力所作的功,故假定测量管作无阻尼的自由振动。

　　2.1　单元位移矩阵表达式

　　如图1中,设梁单元长为l, 1、2两节点的横向位移和转角分别为y1(t),θ1(t),y2(t),θ2(t)。将梁单元上任意一点的位移y(x, t)用矩阵形式表示为:

　　y(x, t) =Ny{y}                                                                                 (1)

　　式中:{y}———节点的位移列阵,{y} =[y1(t)　θ1(t)　y2(t)　θ2(t)]T;Ny———位移的形状函数矩阵,Ny= [Ny1(x) Ny2(x) Ny3(x)Ny4(x)],根据边界条件可推得[6]:

　　2.2　单元特性矩阵的推导

　　测量管、流体的单元动能Tp、Tf以及势能Up的表达式为[7]:

将式(1)分别代入到式(2)~(4)中,并应用拉格朗日方程,可导出离散化的单元动力微分方程式:

　　由[M]、[K]及[C]阵可见,单元质量阵[M]中包含有流体和管的单位长质量项。单元刚度阵[K]包括测量管的弯曲刚度项以及流体的离心加速度项。矩阵[C]表现形式是阻尼阵,但实际上,它是由流体和测量管的科里奥利效应所造成的,它不像真实的阻尼阵,会使自由振动产生衰减,本文称之为科里奥利阵。当测量管的材料、直径和壁厚一定时,单元的质量阵、刚度阵和科里奥利阵取决于流体的密度、流体的速度以及划分单元的长度。[M]、[K]为对称阵,而[C]为反对称阵。