基于弯曲振动粘度测量的能耗研究

　　液体在流动时，在其分子间产生内摩擦的性质，称为液体的粘性，粘性的大小用粘度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。作为液体的一项重要指标，粘度的准确测量在许多工业部门和科学研究领域中都具有重要意义，特别是在石油化工、医药、冶金、食品等行业中。科氏质量流量计自上世纪 70 年代问世以来，因其优越的性能和特点得到了快速的发展，在测量质量流量的同时，还可获得体积流量、密度、温度等测量值。采用科氏流量计实现粘度测量更是一个崭新的课题。文献[1]提出了采用科氏流量计弯曲振动来实现粘度测量的办法。因为科氏流量计本身为弯曲振动，这样就可以在不增加其他附加装置的基础上实现粘度测量，大大降低了成本。但该方法在分析谐振状态下能量耗散时比较宏观笼统，为了更好地分析清楚测量管中的能量损耗，笔者采用流体微元分析方法，系统分析了谐振状态下轴向无流速时的能量损耗。

　　1 流体微元受力分析

　　如图 1 所示测量管( 根据管型可将测量管等效为固支梁或悬臂梁) 在 x - y 平面做微幅弯曲振动，测量管可视为欧拉梁[6]，将管子中流体划分为图中所示的一段段微元进行分析。由于弯曲振动，测量管发生剪切形变，管中的粘性流体也同时发生剪切形变，导致内摩擦消耗能量。以测量管通过平衡位置向上振动时为例，设单位长度的流体质量为mt，并取 x 处的一段长度 dx 的微元进行分析，微元受力图如下。

　　其中 P1、P2为微元两截面受到的压强，F 为粘性力，f法为流体与管壁之间的单位长度上的法向力。由于轴向为无流速的状态，P1= P2。设 x 处微元在 y 方向的速度为 u，则有[6]

　　由此得到流体微元的受力平衡方程为

　　2 流体微元粘性力分析

　　针对层流状态的牛顿流体，牛顿剪切定律对流体的粘性作了理论描述，即流体层之间单位面积的内摩擦力或剪切应力与速度梯度或剪切速率成正比。用公式表示如下[2 -4]

　　式中，τ 为剪切应力( 平行流动方向的单位面积上的内摩擦力) ;γ 为剪切速率( 垂直流动方向的流速梯度) ;η 为粘度( 动力粘滞系数) ; ρ 为流体密度; ν 为流体运动粘度系数。代入式( 1) 得到微元所受粘性力可表示为

       式中，S 为微元两端的截面积; R 为测量管内半径。

　　3 流体微元能耗分析

　　令 e 表示单位质量流体所具有的内能，u2/2 为单位质量流体所具有的动能，设流体不可压缩，即认为流体势能为零，则上述微元流体所具有的总能量为[3]