考虑剪切影响的直管科氏流量计固液耦合振动分析

　　0　引言

　　科氏质量流量计(简称科氏流量计)的密度测量是基于测量管无液体时的空载谐振频率和有液体时的谐振频率得来的[1],其关系式为:

　　其中:ρf为测量管内液体密度,KC为测量管的特征系数,f0为无液体时的谐振频率,f为有液体时的谐振频率。不考虑温度变化时,KC,f0都是固定值。当测量管充有液体时,测得测量管的谐振频率f,从而测得密度ρf。传统的观点认为,科氏流量计的密度测量不受管内液体流速的影响,而实际上,即使是同种液体,载流时液体流速的不同会导致测量管谐振频率的变化,从而导致密度测量的不准确[2]。针对流速对管道固有频率的影响,佟明君等人作过分析[3],其采用QR法分析了简支管道前四阶固有频率与流速的关系,除此之外,许萍等人也作过类似的分析[4],但是他们均未考虑管道弯曲时的剪切作用,其分析结果在理论上是偏大的。该文利用Hamil-ton原理,推导了考虑剪切影响的直管科氏流量计测量管道固液耦合振动的有限元方程,对不同流速下的不同约束的测量管道一阶固有频率进行了计算,找到了管道固有频率随流速增大而降低的一般规律,而当流速提高到管道临界流速时,管道失稳。

　　1　单元模型的建立

　　不考虑管道内液体压强的影响,如图1所示,长度为L的管道单元两端的节点为1,2,两节点的位移状态由节点位移和转角决定,分别用y,θ表示,则单元内任一点的位移和转角以及剪切角为:

　　y=Ny{y},θ=Nθ{y},β=Nβ{y}

　　其中:Ny=[Ny1Ny2Ny3Ny4],Nθ=[Nθ1Nθ2Nθ3Nθ4],Nβ=[Nβ1Nβ2Nβ3Nβ4]为形函数矩阵,{y}=[y1θ1y2θ2]T为节点位移列阵。

　　2　利用Ham ilton原理求解单元矩阵

　　管道单元动能为测量管的动能加上液体的动能,即为:

　　式中I为管道的横截面惯性矩, If为管道内液体的横截面惯性矩。mp为单位长度管道质量,mf为单位长度液体的质量。ρ,ρf分别为管道和液体的密度,v为液体流速。

　　Hamilton原理为:对于任何有势力作用下的完整系统的质点系,在给定始点t0和终点t1的状态后,其真实运动与任何容许运动的区别运动使泛函

　　除了单位长度管道与液体的总质量以外,还有由于剪切变形导致的回转运动所附加的质量矩阵,其为对称阵。单元阻尼矩阵,即为固液耦合阻尼矩阵,由于科里奥利效应导致的量纲与真实阻尼一样,但是不起阻尼作用,为反对称阵。单元刚度矩阵包括单元弯曲剪切矩阵和固液耦合刚度矩阵,为对称阵。根据上述即可求得各单元矩阵的元素。