光电经纬仪组网测量位置估计的Cramer-Rao限

　　引 言

　　光电经纬仪是采用现代光电技术，具有实时测量、跟踪功能的大型光学设备。在靶场试验中，2台或 2台以上的光电经纬仪通过微波、光纤等通信手段组成测量网，对经纬仪获得的目标角度信息(方位角和高低角)可实时进行交会计算，完成目标的三维坐标测量。

　　本文推导出组网测量中目标位置坐标参数估计的 CRLB 公式，分析组网中光电经纬仪站点位置和经纬仪数量对目标位置参数估计精度的影响，并给出了光电经纬仪组网测量布站应遵循的原则。

　　1 经纬仪测量网中位置坐标参数估计的CRLB

　　2 仿真计算结果

　　在多种条件下，进行了数值计算，限于篇幅仅给出两种条件下的仿真结果。这里假定经纬仪的方位角方差和俯仰角方差相等。即

　　为了计算直观、简便且不失一般性，假设目标在水平面 O-XZ上投影在原点(0, 0)处，高度变化为 10000-0m，且σ = 25″。

　　2.1 两台光电经纬仪组网测量

　　设两台光电经纬仪坐标分别为 O1(0, 0, 2000), O2(0, 0, -2000)，测量目标相对于两台光电经纬仪构成夹角θ (0o ≤θ <180o)。图1 表示目标位置坐标估计标准差σx, σy, σz相对于夹角 θ 的变化规律。从图中可以得出如下结论：

　　1) 在不同的空间位置上，目标的位置估计精度是不相同的。其既和目标与两台经纬仪构成的空间三角形的形状相关，又和三角形在 O-XYZ 坐标系中位置相关。

　　2) 目标高度估计误差σy随高度增加而增大。对于固定基线的两台经纬仪来言，夹角 θ<40°，目标高度估计性能急剧下降。

　　3) 在水平面 O-XZ 上，与基线垂直的方向矢量估计误差(这里为σx)和目标高度无关，只和目标在基线上投影位置相关，且估计误差较小。沿基线方向矢量估计误差(这里为σz)与夹角 θ 相关，在 θ=90°，估计误差达到最小;在 θ< 20°或者 θ >160°时，估计误差急剧增大。

　　4) 通过计算max(σx, σy, σz)来对目标位置估计精度综合进行评估。当60°< θ <120°时，max(σx,σy,σz)较小。

　　5) 在特定场合，可能只期望σx, σy, σz其中之一达到最佳。例如，若只关心高度估计误差σy，可以通过延长基线，使夹角 θ 增大;而对于水平面 O-XZ 上σx或σz，可将基线与其垂直布置。

　　2.2 多台光电经纬仪组网测量

　　在靶场实际试验中，为保证目标测量的高可靠性和高精度的要求，往往考虑由 4、5 台(甚至更多)光电经纬仪进行组网。这里分别对由 2-8 台经纬仪组网情况进行仿真计算。为了分析组网测量中不同经纬仪数量对位置参数估计精度的影响，避免经纬仪布站位置关系给精度带来变化，每种组网方案均采用优化的布站方案。设定 8 台经纬仪坐标分别为