遗传算法在编队卫星群轨道机动中的应用分析

　　作为航天技术的发展方向,航天器编队技术一直受到发达国家的重视[1-3].各国航天机构都越来越多地考虑使用多航天器组成的卫星群代替单一大型航天器.航天器的编队技术和轨道转移技术的结合对未来航天器编队任务来说具有重要的理论意义和工程应用价值.

　　Lambert机动在航天器轨道转移任务中有广泛的应用.本文对Lagrange转移时间方程进行迭代求解[4]Lambert转移轨道.相对运动模型则参考了文献[5-6]的研究结果,给出了状态转移矩阵.该矩阵考虑了摄动对航天器轨道相对运动的影响,与C-W方程、Lawden方程等模型比较,计算精度较高[6].

　　遗传算法已在单一航天器Lambert机动变轨的优化和分析上得到了很好的应用[7],本文也采用遗传算法来获取编队卫星群机动的最优解,并对影响转移过程中燃料消耗的因素进行了分析.算例表明了该算法在群机动轨道设计中同样有很好的可行性.

　　1　相对运动模型

　　为了描述编队卫星群的相对运动,设轨道坐标系为:原点O为编队中心,x轴沿中心星的矢径方向,z轴沿参考轨道的法线方向,y轴在参考轨道平面内由右手定则确定.定义非奇异轨道根数:

　　e= (a,θ, i,q1,q2,Ω)T

　　式中,q1=ecosω; q2=esinω.设中心星的轨道根数为ec,环绕星的轨道根数为ed,则相对轨道根数δe=ed-ec,取相对运动的位置和速度为状态向量X=(x,y,z,x·,y·, z·).

　　用Σ(t)表示相对轨道根数和状态向量的关系,则X(t)为

　　考虑J2项影响,将各平均轨道根数的变化率代入Kepler方程,得到平均相对轨道根数δe的状态转移矩阵,记为e(t, t0),有

　　联立式(1)和式(2),得到

　　式中,ΦJ2(t, t0)即平均轨道根数的相对运动状态转移矩阵[5].

　　2　编队卫星群轨道机动设计

　　单航天器的Lambert机动,可以直接由La-grange转移时间方程求解转移轨道根数.对于多航天器组成的编队整体机动,不仅要考虑航天器编队中心在指定的时间Δt内机动到指定点,而且在机动过程中要保持编队队形不变.本文主要研究卫星群的共面轨道机动问题.

　　给定任务航天器编队中心的初始轨道O1和目标轨道O2及各自轨道根数(分别用下标1和2表示),求解实现航天器编队从初始位置P1到目标位置P2的机动.卫星群机动可分解为两部分研究:编队中心的轨道转移和卫星群的队形保持.

　　2.1　编队中心星的轨道转移

　　轨道转移问题可描述为:给定中心引力场,空间中的任意两点P1,P2,在停泊轨道上的待机时间tw和转移时间tm,确定一组转移轨道参数,实现从P1到P2的机动.其Lagrange转移时间方程为