影响齿轮流量计动态特性的因素研究

　　设计了一种新型结构的三型行星齿轮流量计，其脉动仅为普通齿轮流量计的 1/9，可应用于液压系统高压侧的流量测量。

　　研究了影响三型行星齿轮流量计动态特性的因素，经过对比分析可知，与增大泄漏系数、阻尼系数相比，减小转动惯量可以明显提高流量计的频率响应。

　　1 三型行星齿轮流量计

　　1.1 流量计的结构与工作原理

　　三型行星齿轮流量计由前后端盖，中间壳体，前后浮动侧板，前后配流盘，中心轮，径向轮和内齿轮等组成，图 1 为三型行星流量计的齿轮传动结构图，浮动侧板和配流盘具有配流作用。流量计齿轮齿数选定后，其几何排量已知，因此由式(1)、(2)可求出系统的平均流量。

　　式中 qB-流量计的几何排量;N-径向轮个数;m-齿轮模数;z1-中心轮齿数;B-齿宽;Q-流量计平均流量;n-流量计中心轮转速。

　　1.2 流量计中齿轮相关参数的确定

　　取中心齿轮齿数为 z1=19，径向齿轮齿数为 z2=14，内齿轮的齿数 z3=47。初选中心轮的转速 n=1300r/min，取模数 m=3mm，齿宽 B=30mm，齿轮加工采用标准刀具，αn=20°，齿顶高系数 f0=1。

　　2 齿轮材料选择及转动惯量

　　为中心轮、径向轮、内齿轮选择 4 组不同的材料，同时中心轮不变，3 个径向轮采用空转齿轮，内齿轮不变，对应上述四种材料选择方案共有 8 组转动惯量，如表 1 所示。

　　系统总的等效转动惯量为：

　　3 流量计传递函数及动态特性研究

　　3.1 流量计传递函数推导

　　由文献[3]、[4]可知齿轮流量计的扭矩平衡方程为

　　以 QL(s)为输入，角速度 ω(s)为输出的齿轮流量计的传递函数 G1(s)为

　　式中 Bf-粘性阻尼系数;Cf-流量计总的泄漏系数;Df-齿轮流量计排量梯度;ωn-齿轮流量计固有频率，且有 ωn=(D2f+BfCf)4βe(/VtJfe)姨;ξn-齿轮流量计阻尼比，且有 ξn=ωn2(D2f+BfCf)(VtBf4βe+JfCf);βe-体积弹性模数;Vt-齿轮流量计腔体的总容积;Jfe-齿轮流量计总的等效转动惯量。

　　齿轮流量计的固有频率 ωn是重要参数，为了便于简化计算，通常做如下假设：三型行星齿轮流量计的泄漏很小，因而有 CfBf/D2f<<1，即可略去不计，则 ωn可近似为

　　式(6)是计算齿轮流量计固有频率的公式。ωn与齿轮流量计的响应速度相关，固有频率高响应速度快。

　　3.2 齿轮的转动惯量对流量计频率的影响

　　为了研究齿轮转动惯量 Jef对流量计频率的影响，阻尼系数 Bf取 0.05，泄漏系数 Cf取 4.7866e-011,油液的体积弹性模量 βe=2×109，流量计的排量梯度取为 Df=3.078×10-5m3/rad，将上述八组材料中的 1、3、5、7 组对应的转动惯量分别代入编制的 M 文件，运行后，得到系统的 Bode图如图 2 所示。