接触式大型非球面镜面形测量中测量点分布的确定

　　1　引　言

　　光学镜面的面形检测技术是光学领域发展的一个重要方向。在镜子成型、研磨及初抛光阶段，机械接触式测量是测量镜面面形偏差的主要手段，其主要代表有三坐标测量机法、激光跟踪仪法、轮廓仪法等[1-3]。接触式测量依靠测量头拾取若干镜面点坐标，通过与理想面形轮廓进行比对得到面形偏差，与光学测量[4-7]相比，接触式测量具有测量动态范围大、定量测量、不受镜面几何形状限制等优点。在实际测量中，为了使镜面面形达到各工艺流程所需的精度，在保证检测仪器精度的前提下，测量点的分布显得尤为重要，主要体现为以下两点：(1)合理分布测量点可以确保获取足够全面的镜面面形信息，避免因漏检而产生的测量误差。(2)合理分布测量点可以指导测量点数，减小因盲目增加测量点而造成的测量时间及由测量环境引起的误差，平衡检测精度及效率[8]。

　　由于采样测量点分布带来的测量误差与被测镜面面形的实际状况紧密相关，本文采用数值分析的方法，计算并分析了简单通用的两种测量点分布对以Zernike多项式表征的各种面形偏差的采集能力，并以1.8m抛物面镜加工中的检测结果为例，指出了不同测量点分布的适用阶段。

　　2　基本方法

　　2.1　Zernike多项式

　　Zernike多项式是光学检测中常用的表达面形偏差的一种方法，具有以下性质[9-11]：

　　(1)Zernike多项式在连续的单位圆上加权正交。

　　(2)Zernike多项式自身特有的旋转对称性，使之对光学问题的求解过程具有良好的收敛性。

　　(3)Zernike多项式的各项与初级像差有着一定的对应关系。

　　对于大部分光学镜面，其表面形状为圆形，因此其面形偏差总可以用一系列Zernike圆多项式线性组合表示(未考虑镜面面形不连续)：

　　其中，Zk为Zernike多项式第k项;ak为第k项系数因子;ρ，θ分别表示极径和方位角。

　　由于Zernike多项式具有正交性，其各项之间不相关，因此对镜面面形的测量可看作对Zernike多项式所表示面形的测量，其测量误差为：

　　其中，eZn为对应每一项Zernike像差的测量误差。由此可知，各单项Zernike多项式所代表的面形偏差的测量精度是保证总体面形测量精度的充分条件，从而将问题转换为研究不同的测量点分布对每一项Zernike多项式所表示面形偏差的测量能力。考虑在接触式测量时期，低阶面形偏差为镜面误差的主要成分，因此使用前16项Zernike条纹多项式进行计算。

　　2.2　面形偏差的表示方法

　　在光学检测中，镜面的面形偏差常用PV值及RMS值表示[12]。PV值为峰-谷值，反映了面形偏差总体的高低情况，可有效指导加工材料去除量，同时，其大小也是取决镜面能否进入光学检验的关键指标。RMS值为镜面偏差的均方根值，是平均误差的表征，能全面反映镜面加工面形质量。因此，在数值计算中，以PV值及RMS值的相对误差来衡量不同测量点分布对镜面面形测量的能力。