基于实数编码的改进遗传算法及在平面度误差评定中的应用

　　1　引言

　　平面不仅是组成零件的重要几何要素,而且常作为测量的基准面,对平面度误差进行快速、精确的评定具有重要的实际意义。评定平面度误差有最小区域法、最小二乘法、对角线平面法和三远点平面法等。由于用最小包容区域法评定平面度误差接近于理想误差值,且符合ISO标准,为此多年来一直有学者致力于这方面的研究[1~3]。目前常用的最小包容区域评定法有[4]:变换作图法、旋转变换法、变换计算法、极点计算法等。这些算法在结构上都非常相似,均采取先随机选取一个测量点,然后对其它测量点进行轮流处理,尽管最终能找得一个较小的区域,但因算法在计算机上不易实现或因运算时间太长,不能很好满足新型测量设备对计算软件的需要,研究一种高速、有效而简捷的评价算法是十分必要的。为此已有学者提出了形位误差的进化计算[5],并取得了一定效果,但它们采用的是基于二进制编码的标准遗传算法。由于标准遗传算法的进化算子在整个进化过程中都取固定的概率值,因此易出现进化初期的未成熟收敛,进化中后期由于个体竞争减弱易出现随机搜索趋势,已被证明收敛不到全局最优解[6]。另外二进制编码其编码的字符串较长、精度较低,运算过程中需要频繁地译码和解码,而且在进化过程中会产生一些无效解,算法收敛慢。为此本文在标准遗传算法的基础上,提出一种基于实数编码的改进遗传算法,并将其应用于平面度误差评定中。同传统方法相比,不仅能收敛到全局最优解,而且具有较快的收敛速度。

　　2　基于实数编码的改进遗传算法

　　2·1　编码

　　设优化问题为最小化问题:

这里,f为目标函数,w(j)为待优化变量,j=1,2,…,p,p为待优化变量的数目。

　　首先将待优化变量的值w(j)经式(2)进行归一化处理:

　　将其转换成[0,1]区间上的实数v(j),称v(j)为基因,所有变量对应的基因依次连在一起构成该实数编码的染色体。

　　2·2　群体初始化

　　设群体规模为N,在[0, 1]区间上生成p×N维均匀随机数v(j,i)(j=1~p,i=1,2,…,N),作为初始群体的父代个体值。将v(j,i)代入式(2)得优化变量值w(j,i),再代入式(1)求得相应的目标函数值f(i)。

　　2·3　个体适应值计算

　　对最小化问题,目标函数值越小,表示该个体的适应值越高,考虑到平面度误差特点,定义适应值为

　　其中δ是为防止分母为零而设置的一个调节参数,实验中取为0·001。

　　2·4　排序操作

　　将个体适应值按降序排序,其对应的个体值及优化变量值也跟着排序。