多孔介质流动的直接数值模拟

　　目前氢气高效与安全储运是规模化利用氢能的瓶颈[1]，也是燃料电池技术能否成功应用于交通运输领域的关键问题之一[2].用于模拟多孔介质中流动的唯象模型和经验模型很多，如Nir和Pismen[3]假设颗粒内部流动均匀，由Darcy定律确定床层压力降和流量关系;Stephanspoulous[4]等对颗粒空隙内部使用Darcy定律，外部使用Stokes方程，得出渗透率很小的渐近解.但是Darcy定律只考虑了粘性阻力对流动的影响，因此只适用于低速流体.Ergun于1952年提出了经典的尔格方程[5]，其模型被广泛用于分析流体流经多孔介质时的阻力和压降.

　　直接数值模拟(di-rect　numerical　simulation，DNS)方法则不包含任何用于多孔介质的经验模型，被建议用来模拟多孔介质中的流动.本文基于计算流体动力学软件Fluent建立了一个二维DNS模型研究了多孔介质中的流动阻力和压降，探讨了尔格方程中经验常数的选取.

　　1　达西定律与尔格方程

　　对于一维低速流动，粘性阻力的计算可以采用达西定律(Darcy　law)

式中：v=εu为表观速度，u为物理速度，ε为多孔介质的孔隙率;κ为渗透率(permeability);μ为动力粘度;p为压力.

　　对于一维高速流动，不仅要考虑粘性阻力，而且要考虑惯性阻力.达西定律扩展为尔格方程(Ergun　equation)

式中：α为粘性阻力系数;β为惯性阻力系数;η为穿透率(passability);ρ为密度.

　　设沿x方向的流程L上的压力降为Δp，则

式中：f为摩擦系数(压力损失系数);Reε为修正的雷诺数.当修正雷诺数Reε<10时，惯性阻力可以忽略;当Reε>10时，需考虑惯性阻力.由f的定义式得

　　在1952年提出的经典尔格方程中，A=150，B=1.75.Macdonald等人在1979年曾提出经验常数为A=180，B=1.80[6].Fluent软件中，对于简单的均匀多孔介质，动量守恒方程源项沿i方向的分量表示为

式中：1/κ为粘性阻力系数;C2为惯性阻力系数.故对比式(9)和式(10)得

　　2　几何模型与边界条件

　　本文设计了2种多孔介质模型.

　　两种模型的区别在于粒子的排列方式不同，一种为直排，另一种为叉排.为了保证粒子数量一样，即保证孔隙率相同，在叉排时有部分粒子将处理为2个半圆.图1中a)，b)和c)，d)分别为直接数值模拟直排几何模型及网格和直接数值模拟叉排几何模型及网格.模型尺寸及流体物性见表1.阻力系数见表2.

　　入口边界条件为速度入口，速度大小为1m/s.

　　出口边界条件为压力出口，出口表压为0.流动物质为氢气.入口速度仅有1m/s，将从结果中看出，孔隙中最大速度也只有大约6m/s，为了简化计算，可以假设氢气不可压缩.