方柱绕流诱发的弹性薄板流固耦合特性研究

　　流体和薄壁结构的相互作用问题有着广泛的工程背景，普遍存在于人体和自然界中[1]，如血管和血液的相互作用[2]、血液流中的微型泵以及人工心脏[3―4]、降落伞和空气、水轮和汽轮发电机组叶片流激振动[5―10]、飞机机翼和航空发动机叶片颤振问题[11]以及飞行中的昆虫翅膀和空气等，且随着计算方法、计算手段和日益迫切的工程需要而越发受到学术界和工程界的广泛关注，也取得一定的成果。尽管如此，但学术界对这类复杂的流固耦合问题的研究还处在探索阶段，耦合振动的物理力学机理还不清楚，因此深入开展流体和薄壁结构之间相互作用的研究是十分必要的。

　　这类问题的共同特点是：流体的压力使薄壁结构产生较大变形，从而显著改变其流场结构。因此采用现代数值方法，深入研究结构振动对流场的影响以及非定常流场对结构的激振作用，对于避免流体诱发的共振从而提高结构的可靠性和安全性具有重要意义。

　　本文研究方柱绕流诱发的下游薄壁结构的流固耦合振动问题，主要开展了以下三方面的工作：

　　1) 建立了流固耦合系统强耦合数值求解模型。

　　2) 数值求解，获得非线性耦合作用下流场分布特性和结构的振动特性。

　　3) 探索薄壁结构流固耦合振动机理。

　　1 计算数学模型

　　1.1 流体控制方程

　　ALE 描述下的流体连续性方程和动量方程：

式中： ρ 代表流体密度;iu 代表 i 方向流体速度;aleiu 代表 i 方向流体网格速度; p 代表压力; µ 为流体的动力粘性;if 代表 i 方向流体体积力。

　　利用瑞利里兹-伽辽金有限元方法，ALE 描述下的控制方程式(1)和式(2)的有限元离散弱形式为：

式中：(Q , w )表示权重函数，iw 为 w 在 i 方向分量。iΤ 表示流动区域边界Γ 的应力分量，即：

　　这里jn 表示流体区域边界 Γ 单位法向矢量。现假定流场中相互依赖变量 ( ui, p) 可近似表达为：

式中：Ψ 和Φ 分别为速度和压力的插值形函数;ui和p别代表节点值速度矢量和压力。同时取权重函数(Q , w )近似等于插值形函数，即：

　　将式(6)―式(8)代入式(3)和式(4)，可得离散的流体连续和动量方程的有限元模型，即：

　　式中V ={u1 , u 2, u3}^T，上标 (.) 表示时间导数，T(. ) 表示矢量或矩阵的转置。系数fM 表示流体质量矩阵， fC( V)  表示流体对流项矩阵，fK 表示流体粘性矩阵，G 为散度算子矩阵，V 和P 分别代表流场速度和压力矩阵，fF 表示外力矢量。这些系数矩阵分别定义如下：