连续梁的杆端转动刚度及其在力矩分配法中的应用

　　O引言

　　传统力矩分配法的理论基础是位移法，解题方法是采用渐近法眨’一2’.对于多结点结构求解时，需要经过多轮单结点的分配与传递，逐渐接近精确 解.究其原因是分配后已达平衡的结点需重新固定，接收另一端传递弯矩，又形成新的不平衡结点所至.如果已平衡的结点不再固定，其连接的杆件按连续梁为一个 单元参与另一端的分配传递.这样每一个不平衡结点只需一次性分配传递，各不平衡结点分配传递结果迭加就是原结构的最后弯矩.要这样做首先必须解决连续梁的 杆端转动刚度的计算.

　　1连续梁的杆端转动刚度

　　图1(a)所示n跨连续梁.n端作用有力偶矩M_ar，转角0_n，用s_n0表示远端0支座的连续梁在n端的转动刚度.力偶矩可表示为:Ma=S_n0_n在结点n一1处采用截面法得图1(b)所示隔离体图.M一1是n一1跨连续梁的杆端弯矩，可表示为:Mn一1二S_n一1.而M^,_n一1=-一M_n一1是单杆　(n一l).n在n一1端的杆端弯矩图1

　　　对单杆(n一l).n使用转角位移方程，得

　　式(l)是计算任意跨连续梁杆端转动刚度的递推公式.当n二1时，为单杆0.1在1端的转动刚度.远端0端为铰支时，

与传统力矩分配法中规定相同.

　　2连续梁结点处弯矩传递系数

　　3应用连续梁为分配单元的力矩分配法

　　应用连续梁为分配单元的力矩分配法，主要步骤与传统方法相同，需要改变的有以下几点:

　　(l)只固定有固端弯矩的结点.没有固端弯矩的结点不需固定，其连接的杆件构成连续梁为分配单元参与力矩分配传递.

　　(2)有连续梁单元的结点分配、传递时，按式(1)、式(2)计算杆端转动刚度与传递系数.

　　(3)已经分配平衡的结点不再固定，其连接的杆件构成连续梁为分配单元参与其它结点分配传递.下面通过一算例说明其解题的主要步骤.

　　算例:试求如图2所示连续梁的杆端弯矩惩，值，已知各跨跨长均为6m，截面抗弯刚度均为侧3].

　　解:第1步，固定B、E结点，计算固端弯矩

　　4结束语

　　以多跨连续梁为单元参与力矩分配法，既保留了传统力矩分配法的物理意义明确又能直接获得杆端弯矩的优点;而且改变了需经多轮单结点分配传递的渐 近解法，每一个不平衡结点只需一次性分配，便可获得其精确解，特别是对于多结点结构，采用此法可以减少很多计算量，而且获得的结果是精确解.

　　参考文献:

　　【l]龙驭球，包世华.结构力学(l)【M〕.北京:高教出版社，2000.