柔度参数在结构承载状态监测中的应用

　　工程结构件在使用中,常承受交变载荷的作用,所以结构件出现疲劳开裂的情况较为普遍.对出现疲劳开裂的构件,计算其剩余的使用寿命和安全的受力 载荷,就成为结构故障诊断的主要课题之一.实际工作中,检查疲劳裂纹的主要方法依然是目测和超声波探伤.这两种方法在实际运用中,有它们各自的局限性,如 目测法难以发现结构内部的隐藏缺陷;而超声波探伤费用太高且不适用于大范围的检查等.断裂力学的出现及其在众多工程领域中的成功运用,给结构故障诊断的研 究带来了重大转机.以断裂力学为基础,可以建立起钢结构中裂纹尺寸的大小与结构宏观动态柔度参数之间的定量关系,运用这种定量的关系,就可以制定出监控钢 结构承载状态的方法.

　　1　理论基础

　　弹性力学认为:任一弹性体,在外力F的作用下,都将产生形变;如形变没有超出材料的弹性范围,则外力卸除后,形变在弹性体内部的应变能作用下将完全消失.在无任何能量损失的保守系统中,应变能的大小应等于外力F所作的功.即:

　　式中:Ep为弹性体的应变能;F为外载的最终值;　Δ为加载点处的位移值.

　　当弹性体含有裂纹缺陷时,则裂纹在外载作用下可能产生扩展.Griffith的能量理论认为:当弹性体的释放能量低于形成新裂纹表面的吸收能量时,裂纹不会失稳扩展.用公式表示为

　　G≤Gc

　　式中:G为能量释放率,即裂纹扩展单位面积,弹性体系统所释放的势能;Gc为裂纹扩展单位面积需要吸收的表面能.

　　考察图1中所示平面应力的力学模型,假定加载点的位移Δ与载荷F成线性关系,即:

　　Δ=CF

　　式中的比例系数C表示单位外载引起的位移,称为弹性体的柔度系数,它与刚度系数互为倒数关系.参数C决定于材料的性质、构件和裂纹的几何形状等.当裂纹扩展时,C随裂纹扩展的面积而变化,即

　　C=C(A)

　　可将图1中的含裂纹的弹性体与弹簧一起看作固定位移的理想系统,则系统的总势能等于系统的应变能.在线弹性条件下,有如下关系成立:

　　弹簧的柔度系数CM与裂纹尺寸无关,根据断裂力学中固定位移情况下,弹性体系统势能与能量释放率的关系,可推得:

　　式(1)表明:含裂纹体的能量释放率与其中裂纹尺寸变化da及系统柔度参数变化dC的关系.从中可以看出,在载荷不变的情况下,含裂纹体的柔度 参数不是一个固定的常数,它随裂纹体中裂纹尺寸的不断扩展而增大.也就是说,当结构中的裂纹缺陷增大时,在相同的载荷条件下,结构的静态位移也将增加.如 将此结论运用于钢结构的承载状态监测,就是动态监测钢结构在承载状态下的静态位移值,根据位移值的变化推算钢结构柔度系数的变化,进而计算结构的能量释放 率,达到监控结构安全承载的目的.由于在以上的推导过程中,没有涉及到裂纹尖端的应力场细节,所以该方法可以避开裂纹计算中的很多不确定因素[3].实际 操作是通过对起重机典型构件、典型部位(如臂架头部)在固定载荷、固定工况下静态位移的定期检测,找出结构柔度参数的变化规律,确定结构中是否产生裂纹缺 陷或裂纹缺陷的扩展速度,进而推求工程结构的临界承载状态.