仪器-基础耦合振动固有频率偏移

　　引言

　　为增加有效载荷，柔性结构在现代船舶、航天、汽车等工程领域得到了广泛应用[[1-3]。诸多精密仪器仪表的安装机座为柔性梁板支撑结构。在发动机和外界随机激励下，仪器与支撑机座之间产生动力藕合效应。若不进行合理的隔振设计，将严重影响仪器精度与可靠性。在上述场合下，传统的基于基础为无限质量绝对刚体的隔振理论不再适用[[1]本文对仪器一基础藕合振动刚度矩阵进行了求解，对祸合系统固有频率偏移进行数值计算，以期为柔性基础上精密仪器的隔振设计提供理论参考。

　　2藕合振动刚度矩阵求解

　　取藕合系统质量矩阵:

　　(2)

　　动与摇摆振动之间的祸合，隔振布置满足[1]:

　　但仍无法消除仪器刚体模态与柔性基础振动模态之间的动力藕合效应。以对称2支撑为例:

　　3刚度矩阵解藕

　　按照隔振设计的一般原则，为解除仪器纵向振

　　可见，仪器纵向振动模态与基础X方向上半波数mk为奇数的模态产生藕合，藕合项为:

　　仪器摇摆振动模态与基础X方向上半波数mk为偶数的模态产生祸合，藕合项为:

　　由式(5),(6)可知，隔振器刚度k值降低(对应仪器的安装频率减小)，则动力藕合效应减弱。

　　4数值计算

　　算例参数:仪器质量mo = 8 . 3 8 kg，转动惯量Jo= 0. 07kgm2，安装频率(纵向振动与摇摆振动固有频率)为15.54Hz, 17.03Hza隔振器刚度k=40000Nm'。基础基频为18. 5Hz，模态质量mP=13. 5kg.

　　表1中，r1为基础的第一阶模态位移，ut,θ为仪器的纵向振动模态位移与摇摆振动模态位移。可见，仪器纵向振动模态和基础的第一阶弯曲模态存在藕合效应(祸合频率11.80Hz, 24.OOHz)。高频段则以基础的振动模态为主。

　　5结束语

　　仪器的振动特性用微分方程表述，柔性基础的振动用偏微分方程表述，两者不存在显式解藕项，为典型的刚一柔祸合动力系统。本文对藕合振动刚度矩阵进行了数值求解，得出以下初步结论:①祸合系统基频小于仪器的安装频率。②仪器纵向振动刚体模态与基础第1阶弯曲模态动力祸合效应明显。本文的研究可为柔性基础上精密仪器的隔振设计提供理论参考。

　　参考文献

　　[1]刘先志.机械振动学导论[M].济南:山东人民出版社，1962.

　　[2]黄文虎，王心清，张景绘，郑钢铁.航天柔性结构振动控制的若干新进展[J].力学进展，1997,27(1);5-15.