机械手表擒纵机构动力学分析与仿真

　　在机械手表机芯中，擒纵机构的作用是把能量定期地传给摆轮和游丝所构成的振荡系统，以补充阻尼和碰撞引起的能量消耗; 并且用周期性的锁紧和释放的方式将系统的频率通过轮系以固定转速传给指针，以达到计时目的[1]。自13 世纪带有擒纵机构的钟表发明以来，国内外学者对擒纵机构进行了研究。文献[2]以Ktesibios 钟表机构为研究对象，建立了非弹性碰撞下摆轴和摆轮的数学模型，文献[3]以摆钟的摆式擒纵机构作为闭环系统，用微分方程建立了其动力学模型，文献[4]利用Matlab 对擒纵机构进行了计算机仿真，文献[5]以ANSYS / LS-DYNA 软件为工具，对微小型钟表机构中擒纵机构的冲击过程进行有限元分析，文献[6]介绍了不同擒纵机构的几何特性，而动力学建模问题的研究也是机械领域内的研究热点之一[7 ～ 9]。

　　目前约有100 种不同的擒纵机构，其中最常用的机构为瑞士叉瓦式擒纵机构。虽然有很多钟表参考资料介绍过此机构，但是对于其动力学分析的研究却鲜有文献。采用冲击微分方程理论，建立了瑞士叉瓦式擒纵机构的动力学模型，并用Matlab 软件对其进行了动力学仿真。

　　1 工作原理

　　图1 为一典型的瑞士叉瓦式擒纵机构，它由5个主要零件组成: 摆轮、游丝、擒纵轮、擒纵叉、限位钉，其中摆轮和游丝决定了走时的频率。游丝的一端固定，另一端固定在摆轮上。擒纵轮和擒纵叉将发条的能量通过齿轮系传递给摆轮，其特殊的几何形状使它们在每个周期内发生数次碰撞，并进行静止和转动交替的间歇性运动，同时控制了轮系的转速，限位钉的作用是限制擒纵叉的摆幅。

　　图2 为擒纵机构半周期的4 个状态。图2a) 为自由振动阶段，该阶段擒纵轮和擒纵叉静止，摆轮从振幅位置顺时针旋转一定角度，直到安装在摆轮轴上的限位钉撞上擒纵叉。图2b) 为释放阶段，圆盘钉对擒纵叉的撞击使擒纵轮脱离擒纵叉宝石的锁面。图2c) 为传冲阶段，擒纵轮由于发条力矩的作用推动擒纵叉和摆轮转动，从而实现能量的补充。当擒纵轮齿脱离对应的擒纵叉宝石后，另一个宝石将其锁住，同时擒纵叉因圆盘钉而停止转动。图2d) 为第二自由振动阶段，摆轮自由转动至振幅位置。另外半个周期也由这4 个状态组成，过程与其类似。

　　2 动力学模型

　　2. 1 运动分析

　　为了简化模型，作如下假设: 忽略游丝自重及变形、忽略摩擦、摆轮的重心与形心重合。模型中使用的各变量符号的意义如表1 所示。

　　1) 自由振动阶段

　　摆轮的运动可以用下式表示