板壳分析与应用

　　1 引言

　　板壳结构分析是现代固体力学中特别引人注目的一个分支,近几十年,随着科学技术的突飞猛进,其发展异常迅速。这门学科几乎与一切工程设计都有关联,对航天、航空、航海、机械、石化、建筑、水利、动力、仪表、交通等工程设计,尤其具有指导意义。

　　板壳是平板和壳体的总称,是最常见的物体形式。其外形特点是厚度比其余两个方向尺寸在数量级上小得多。平分物体厚度的分界面称为中面。若中面是平面,则称此物体为平板;若中面是曲面,则称此物体为壳体。

　　由于厚度小、质量轻、耗材少、性能好,使板壳成为具有优良特性的结构元件,不仅广泛应用于各种工程结构作为最基本和最主要的构件,而且在自然界和日常生活中也常常碰见,它们与每个人的生活休戚相关,与人类的生存紧密相连。板壳结构分析包括板壳静力学和板壳动力学两大部分。

　　板壳静力学是研究板壳在静荷载作用下所产生的应力和变形,亦即通常所说的刚度、强度和稳定问题。通过分析计算,使板壳设计得既美观大方,又安全经济。板壳动力学是研究板壳在动荷载作用下结构的反应。其中一个重要问题是板壳的振动问题。按照厚度的大小,可将板壳分为薄板壳和厚板壳两大类,而大多数板壳属于薄板壳范畴。

　　按照隶属的理论范畴,当板壳弯曲变形时,若其挠度相对于厚度是小量,所建立的微分方程属线性性质,则纳入板壳线性理论范畴;反之,若挠度不是小量,所建立的微分方程属非线性的,则纳入板壳非线性理论范畴。

　　板结构分析随着工业的发展起源于18世纪,Euler最先探索板的弯曲问题[1]。但是,直到1850年, Kirchoff才给出第一个完善的板的弯曲理论[2]。接着Aron做了薄壳的分析工作[3]。此后,特别是在20世纪,由于工业的飞跃发展,极大地推动了板壳结构分析的发展和应用。现今,经典的薄板壳线性理论已较成熟,并在各种工程设计中起着指导作用。然而,在薄板壳非线性领域(以下简称为板壳非线性问题)和厚板壳线性领域,还有许多问题尚未解决。从1962年开始,在前人的基础上,作者结合工程需要,在这些领域进行了一些探索。本文即是这些工作的小结。

　　2 板壳非线性理论与工程应用

　　2.1 概述

　　从本质上讲,板壳理论作为精确理论而言,应该是非线性的。板壳非线性理论的奠基者是20世纪杰出的科学家von K.rm.n, 1910年,他最先给出板的大挠度理论的微分方程[4]。由于工程上未提出应用精确理论的迫切要求,加之数学问题求解的巨大困难,所以此后的发展是缓慢的。直到20世纪60年代,随着工业的发展,工程上大量提出了非线性现象与问题,它比线性情形更复杂,描述的现象更丰富,更具有挑战性,板壳非线性理论的研究蓬勃兴起,直到今天,它仍然是固体力学研究的一个最活跃的领域而备受人们关注,并推动非线性科学的发展。目前研究的中心课题是板壳的几何非线性弯曲、稳定和振动问题。