换面法在求解空间汇交力系中的应用

    1问题的提出

    汇交力系是一种基本力系。汇交力系平衡的必要和充分的儿何条件是力多边形自行封闭。对于平面汇交力系，既可采用儿何图解法，也可采用解析法，这一点大家都熟悉;对于空间汇交力系，教科书和工程设计手册都是这样建议，‘由于不易作图，一般都采用解析法”。查找有关文献，也未见有采用图解法求解空间汇交力系平衡问题的报道。为此，作者借助于画法儿何中换面法的思路和方法，尝试采用图解法来求解位置和角度都较为复杂的空间汇交力系平衡问题，实践证实，也较为方便。介绍如下。

    2基本思路

    如图1所示，设空间汇交力系S, T, H,‘四个力组成平衡系统，其中‘已知。首先确定仟意两未知力S, T佃于S, T两力的方向已知)组成的平面P，并作出平面P的且过汇交点A的垂直线:‘:‘;接着，对‘和H进行分解投影至:‘:‘线和平面P上，‘已知，则G,, GZ已知，而H,等于‘l俩者方向相反)，继而可求得H，再推及HZ ;最后，S, T, G2.HZ在平面P上组成一个平面汇交力系平衡问题，即可运用熟知的平面儿何图解法。利用换面法的思路和方法，就是把上面描述的空间图解儿何关系，通过投影，将空间问题平面化，再经过儿次换面，直接利用一些投影特性来求解各线段实长，即可确定各个力的大小。

    3应用实例

      以图2所示空间汇交力系为例，求解各杆内力，说明其做法。A,B,C,D均为铰结点，杆AB , AC , AD均不计自重，A点有一竖直负荷‘= IOkN，且以AE长度为10 mm表示。S, T, H,‘组成空间汇交力系平衡系统。此题中，由于图示各力之间的角度较为复杂，应用解析法计算比较繁琐，故应用图解法。以下是应用基于换面法思路的图解法来计算内力的主要步骤:

    (1)用V/H投影面体系表示AB , AC , AD和AE，其中AB , AC和AD只分别表示未知力S, T, H的作用线的位置，不表明其大小，而AE是采用适当比例表示已知力‘的大小和方向见图3。

    (2)通过V / H, } H, / V,两次换面，可使V,面投影a,' b,' c,‘平面反映真形见图3O

    (3)因为文中图幅所限和为了表达清晰，将上述H, / V,投影结果转化为图4中H/V的投影效果。作az土ab，则AZ为ABC的垂线;作新投影轴X,// a' e'，通过V / H,换面，可使H,面投影a,e,z,反映真形，作e}m}土a,z,，则a}m}表示G在z'z‘轴上的投影G}的大小，a'e‘表示‘在平面 ABC上的投影‘z的大小;再在za延长线上作an =  a} m}，即表示H,‘在z'z‘轴上的投影H,和‘l的大小相等，方向相反，同时延长da至f点，并确定N,F点V面投影n‘ ,f‘ 。