夹层杆系结构的位移计算

    夹层材料是复合材料中的一种,应用它可以减轻结构的重量,充分发挥材料的性能,并降低金属材料用量。在重量轻的夹心二面固压上刚度较大的金属或纤维增强板,这种就构成了夹层杆,这种材料的基本特点是单位重量的变曲刚度值较大,因而被许多部门所采用。在结构的设计中位移是十分重要的,下面讨论一下夹层杆系结构的位移计算。

    从一个夹层等直杆中截取长dx的一段出来,如图1所示,其横截面是宽为b的矩形,在外载荷作用下,梁的横截面上将产生内力,内力和应力的简略分布如图2和图3所示,夹心部主要承受剪切,而面板主要承受弯曲,其内力的微分关系为

    以υ(x)表示梁的中心轴沿y轴的位移,即挠度,u(x)表示面板中性轴的轴向位移,主要应力的表达式为

其中E₁,E₂为上、下面板的拉压弹性模量,GC为夹心的剪切弹性模量,上、下面板的剪切力为

    如果杆的上、下面板完全一样,这时,各几何,物理参量为=E₀,面板上内力和应力为q₁=q₂=q₀;m₁=m₂,横截面上的剪力和弯矩为

    根据以上各关系,可以建立位移的基本方程如下:

    因为面板的弯曲刚度是一个小量,可以略去,故式(7)式简化为

    图4表示几种基本夹层梁,令轴夹心面积Fc=btc,二个面板对横截面中心轴的惯性矩I=,根据式(8),按照各类梁的边界条件可以求出挠曲线方程,受均布载荷作用的简支梁和悬臂梁的最大挠度分别为

    而受集中力作用的悬臂梁和简支梁的最大挠度分别为

    由式(9)、(10)可以看出挠度表达式中附加了由于夹心的剪切变形而产生的挠度影响,而且梁横截面的惯性矩和普通梁相比也大有不同。

    在杆系结构中,往往要计算各种结构在外力,温度变化,支座沉陷,制造误差等载荷条件下的位移,这时可由虚功原理推出弹性体系位移的一般计算公式。

其中:M,N,Q为虚拟状态时的内力,而dθ、dλ、γds表示实际结构在载荷作用下弯曲,轴向拉压,剪切变形,要沿各杆长度进行积分,再将所有杆的积分结果相加。

    当结构承受集中力,分布力或力偶作用时,夹层杆系结构中轴向拉、压变形和剪切变形相对于弯曲变形要小得很多,因此计算位移时,只取式(11)中的第一项就可以了,根据前面的各关系式,可以求出挠曲线的切线倾角表达式为