空间凸轮曲面数控加工刀具轨迹方程的建模方法

    在数控加工圆锥滚子从动件圆锥凸轮廓面时，为了获得较高的加工精度和表面质量，最常用的加工方法是选择与圆锥滚子尺寸相同的锥形铣刀来加工凸轮廓面。若无法找到与圆锥滚子相同尺寸的刀具情况下，也可以使用尺寸小于圆锥滚子的刀具进行加工。作者主要讨论根据给定的圆锥凸轮廓面方程，确定使用尺寸等于或小于圆锥滚子尺寸的锥形铣刀加工凸轮廓面时的刀具轨迹方程。要确定数控加工圆锥凸轮廓面刀具的轨迹方程，应首先建立圆锥凸轮的廓面方程。作者应用单参数曲面族包络面理论在三空间推导出了圆锥滚子摆动从动件和直动从动件圆锥凸轮机构凸轮廓面的解析表达式。应用该模型建立刀具轨迹方程，不但具有确准性高，且具有几何上直观、推导过程容易理解的特点。

1 圆锥凸轮机构廓面方程

    1.1 圆锥滚子摆动从动件圆锥凸轮机构廓面方程

    导出了圆锥滚子摆动从动件圆锥凸轮机构廓面方程，形式如下，式中变量含义量参见图1。

    图1 圆锥滚子摆动从动件圆锥凸轮机构简图

    式中，

    1.2 圆锥滚子直动从动件圆锥凸轮机构廓面方程

    导出了圆锥滚子直动从动件圆锥凸轮机构廓面方程，形式如下，式中变量含义参见图2。

    图2 圆锥滚子直动从动件圆锥凸轮机构简图

    式中，

    式中，

2 确定刀具轨迹

    若选择与圆锥滚子尺寸相同的锥形铣刀加工凸轮廓面时，首先将圆锥凸轮毛坯夹持在数控铣床回转工作台上，在工件旋转的同时，刀具轴线按给定的从动件运动规律沿着与圆锥滚子轴线相同的轨迹运动，即沿着圆锥凸轮廓面与圆锥滚子的接触线方向移动，凸轮毛坯每转一周，刀具再作一次沿自身轴线方向的进给运动，即可以逐步完成对凸轮廓面的加工。如果没有与圆锥滚子尺寸相同的刀具，也可采用尺寸小于圆锥滚子尺寸的刀具加工凸轮廓面。但在该种情况下，必须预先确定刀具轨迹。图3示意用锥形铣刀加工曲面的情况。刀头部最小半径为R，锥形头半锥角为b。

    图3 锥形铣刀加三锥曲面

    假设刀具在曲面X=X_o(d_o，f₂)上沿d=d_o方向移动，则刀具轴线a与接触点C处的公法矢n之间夹角为σ，

    n与刀具轴线的交点O＇的轨迹可表示为：