串并联超声肿瘤治疗床误差模型与参数识别

　　机器人技术已越来越多地渗入到医疗器械领域之中,但目前绝大多数的医疗机器人/治疗机都是基于传统的工业机器人/机床而设计制造的[1, 2].随着并联机构研究应用的深入,应用并联机构的医疗器械也得到了人们的关注[1~3],基于32RPS (Rotary2Prismatic2Spherical)串并联机构的5自由度超声肿瘤治疗床是近年来的研究热点.作为一种医疗设备,治疗床病灶定位精度是一项关键技术指标[3, 4].超声肿瘤治疗机要求超声波焦点的几何尺寸在毫米级,焦点定位精度不超过±0. 5mm,并保证一定的重复精度.本文在分析32RPS串并联机构误差机理的基础上,建立误差模型,并进行了运动学正反解仿真实验验证.结果表明该模型提高了治疗床的定位精度、简化了其制造安装过程,方便了机器的维护和使用.

　　1　串并联治疗床机构

　　治疗机的结构形式如图1所示. 32RPS机构具有3个自由度,即沿Z轴方向的平动自由度和分别绕X轴和Y轴的旋转自由度.X轴和Y轴方向的平动自由度由二维串联工作台(治疗床面)提供,超声换能器安装于32RPS机构动平台上(图2).焦点在病灶Z轴方向的移动,以及超声波传导路径的在A轴和B轴上的偏转动作由32RPS机构完成.治疗床面按照诊疗规划指令的要求,随工作台作水平面内的移动.

　　2　32RPS并联机构误差模型

　　误差来源及建立串并联机构模型的关键在于其所采用的并联机构的数学模型[4~7].早在1988年,Lee等人就已经给出了32RPS机构的名义正反解模型和相应的动力学分析[4].其中,反解模型为解析解,正解模型为一组用角度表示的非线性方程组.本文为了与串并联机构误差分析模型保持形式上的一致,统一采用笛卡儿坐标系下非线性方程组的形式来描述机构的正解和反解.

　　在图2中,坐标系原点为静平台中心,X轴为OA1,Z轴竖直向上.动平台和静平台均为正三角形,其外接圆半径分别为r和R.动平台上超声头焦距设为f;设a1A1=l1, a2A2=l2, a3A3=l3.输入参数为3根驱动丝杠杆长l1, l2, l3,输出参数为动平台的3个端点空间坐标.

　　本文中主要考虑的是系统的制造和安装误差,制造误差有机械零部件各自的制造误差,例如动平台上球铰安装中心孔的定位误差等;安装误差主要是指铰链和伸缩杆安装的定位和方向误差;铰链误差主要是旋转副和球铰本身的误差.

　　根据治疗床的机构特征和误差来源,考虑动平台、静平台和伸缩杆的误差参数,建立误差模型.

　　(1)动平台　从运动学的角度来看,动平台最重要的参数就是3个端点的距离.为了避免具体分析每项制造安装误差,本文引入了3个参数Δr12,Δr23,Δr13来描述3个端点距离相对于其名义值的偏差,也是所有相关误差项的综合体现.