DNA测序电泳荧光信号的小波去噪分析

　　1引言

　　电泳是分析化学中常用的一种方法。电泳仪测量的信号常常含有一定的噪声，因而影响提取有用的信息，导致分析结果的准确度和精确度下降。特别是在毛细管电泳(CE)荧光信号分析等领域，样品的进样量少且浓度低，噪声的存在很可能会导致错误的结果。因此，需要采用滤波的方法去除信号中的噪声。对于含噪信号的滤波，传统的方法有:曲线拟合法、移动平均法、样条函数拟合和Fourier变换等，这些滤波方

　　法的共同特点是根据信号的特征设计最佳的滤波器，滤除噪声。但对于非平稳过程信号、含宽带噪声信号，采用传统方法处理有着一定的局限性口小波分析由于具有良好的时频域分辨能力已成为信号处理的一种强有力工具田，在数学、物理、化学、通信、医学和地质等领域得到了广泛的应用。小波分析具有检测信号奇异性和突变结构的优势:信号和噪声在小波变换下表现出截然不同的性质，它能更准确地得到信号上特定点的奇异性信息〔2一4〕，因此小波分析己成为电泳荧光信号去噪的重要方法。

　　由于小波分析中用到的小波函数具有多样性，用不同的小波基函数分析同一个问题会得到不同的结果，因此，如何选择最优的小波基函数非常重要;此外，如何选择合适的小波分解层数与去噪闭值也直接关系到信号去噪处理的质量。现通过对CE荧光信号的仿真分析，寻找出适合于CE荧光信号去噪的小波基函数与去噪处理的方法，并应用于实际的电泳荧光图谱，获得了很好的实验结果。

　　2小波去噪原理

　　对于时域信号f(t)进行离散小波变换

可得到一系列频率通带空间，即小波空间。目的是获得信号f(t)的离散小波分解在不同尺度下的带通项。Mallat提出了一种快速分解算法川，利用小波变换将信号分解成不同的频段成分:

其中cAl(t)和cD1(t)分别称之为f(t)在分辨力21下的离散逼近和离散细节，即cA1(t)为频率不超过2^-1的部分，而cD1(t)为频率介于2^-1和2⁰之间的部分。cA1(t)还可以继续分解:

　　其中，cDn(t)为信号中的高频部分，且分解次数越多，高频噪声的成分越少。因为噪声的能量总是少于有用信号的能量，所以可以从细节部分去除噪声，而不会影响信号中的有用成分。

　　经过上述快速分解算法的处理，可以得到信号f(t)的离散小波分解在不同尺度下的带通项，即:

　　式(6)中每一项代表信号在某一频率下的信号大小，可以从各自所属的小波空间重构。在信号重构前，对上述小波空间中的向量进行不同的处理可得到信号的平滑和去噪的结果。平滑方法是设计一个低通滤波器，即选择一个截断尺度，使频率高于该尺度下的小波空间的向量全置为零;而去噪是选择一个去噪参数，使得在所有尺度下的小波空间中，模小于去噪参数的向量全置为零。对处理后的小波空间向量进行小波重构便可以分别得到平滑和去噪的结果圈。