基于遗传算法的叶盘压电控制回路优化

　　0 引言

　　理论上，叶盘结构是一种循环周期结构，但实际上，材料缺陷、制造误差以及使用磨损等因素，往往导致叶片的形状、刚度和质量等参数沿周向分布不完全相同，引发失谐。失谐会导致周期结构系统模态产生局部化现象[1]，这将造成少数叶片在共振区内的振动应力过大，从而大大增加了叶盘结构高周循环疲劳失效的风险[2]。

　　目前，失谐叶盘结构的相关研究集中在对振动局部化成因的探索上，以及对局部化响应的理论计算方面，对失谐叶盘结构振动局部化控制方法的研究极少。而已有的控制方法又绝大多数是利用压电材料的力电耦合特性来实现对失谐叶盘结构振动局部化控制的。

　　Cox 和 Agnes[3-4]利用压电材料的压电特性，提出了一种降低失谐周期结构振动局部化的新方法; Wang等人[5-6]在此基础上对电路形式进行改进，设计了一种与叶盘结构相耦合的压电循环周期电路。这些研究都是基于电路系统谐调这一前提，但实际上控制电路系统也是由分支电路构成的循环周期结构，同样由于电子元件制造等原因，其电路也必然存在失谐。笔者在前期工作中研究了电路参数失谐对叶盘结构振动局部化的影响规律，结果表明压电控制回路失谐不一定会加剧叶盘结构振动局部化，在某些回路失谐模式下，叶盘结构振动局部化程度反而减小。因此设计失谐模式适当的压电控制电路，可以得到比谐调压电周期回路更好的振动控制效果。

　　本文以功率键合图为工具，建立叶盘结构压电回路键合图模型及动力学状态方程，以减小叶片最大振幅为优化目标，采用具有全局搜索特点的遗传算法[7]，搜寻振动控制效果最佳的压电回路失谐模式。

　　1 系统模型

　　叶盘结构由 N 个沿周向分布的完全相同的叶片构成。在各叶片根部嵌入压电片，压电片通过循环周期电路连接。分支电路由电感 L、电阻 R 组成，各分支电路之间通过电容 Ca耦合。图 1 所示即为叶盘结构-压电回路系统的物理模型。

　　由图1 所示的物理模型运用键合图理论可得叶盘结构-压电回路系统耦合键合图模型如图 2 所示。内、外环分别对应叶盘结构和压电回路，键合图模型与物理模型之间具有完全确定的拓扑对应关系。

　　图2 中的符号含义均与键合图理论中规定的一致，即 Se为势源，L 为惯性元件，C 为容性元件，R 为阻性元件，TF 为转换环节。

　　2 基于改进遗传算法的压电回路优化

　　2. 1 失谐电路模式选择

　　设计失谐模式适当的压电控制回路能得到比谐调压电周期回路更好的控制效果。然而控制回路由 N个分支电路组成，每一支路又有3 个电元件，且理论上每个电元件取值都是连续的实数，所以回路模式将有无穷多种。但是在工程应用中，控制回路应具有较高的性价比，即用较少的回路模式使叶片振幅有较大幅度的减小。基于此，假设控制回路有两种形式，分别为二模式和四模式，其电感和电阻值如表 1、表 2 所示。笔者前期研究表明电容变化不会影响叶盘最大振幅，故不考虑电容变化。