激光测振仪直流增益和直流偏移的测量不确定度
0 引言
直流增益是测量仪器设备静态特性中极为重要的参数指标,对于激光测振仪亦是如此。用最小二乘法评价直流增益[1,2],是一种总体最优意义上的模型化测量方法,在数字存储示波器、瞬态记录仪器以及数据采集系统等仪器设备的直流增益评价中获得了较为广泛的应用,在激光测振仪的计量校准中,也在使用。
本文要讨论的内容,既是使用最小二乘法评价激光测振仪直流增益时的不确定度来源及评定过程,并以一个实例来说明直流增益评价结果的不确定度。
激光测振仪的激励信号通常为速度、位移、加速度等物理量值。由光电探头将其变成频率随激励信号波形线性变化的FM信号,再经过后续信号处理部分变换,最终输出激励信号波形。
由于实验设备的限制,本文主要考虑的是激光测振仪中除了光电探头以外的后续部分的直流增益问题,因此,其激励为频率信号,而响应则是解调后的电压值。
1 测量原理与方法
如图1所示接线,使用标准频率源给激光测振仪信号处理电路输入端加载频率信号激励Ei,用数字电压表测量获得激光测振仪的相应输出yi。
给测量通道依次输入符合式(1)的信号Ei(i=1,…,m)
式中:EL为通道的测量范围下限;EH为通道的测量范围上限;量程Er= EH-EL 。
如图2所示,在频率测量范围(EL,EH)内,激光测振仪是线性系统,假设其输入E和输出y满足
分别用对应Ei的测量数据yij(j=1,…,n)。按式(3)计算各平均值
与上述理想公式(2)的关系相比,实际输入值Ei所对应的理想输出值y(Ei)与测量值yi间将有偏差εi,即
可获得G0与D0的最小二乘估计值G和D,即
2 测量不确定度模型
由式(4)与式(5)可见,直流增益和直流偏移测量不确定度u(G)与u(D)的主要来源为
1)频率标准信号Ei的不确定度u(Ei);
2)测量过程引入的不确定度u(yi)。这一分量主要包含两部分内容:yi的测量重复性引入的不确定度u1(yi);数字电压表测量引入的不确定度u2(yi)。显然,两者不相关,有
3)对于以有限个固定输入点Ei(i=1,…,m)估计直流增益来说,上述1)、2)描述的不确定度来源已经足够,但最小二乘法估计的直流增益和直流偏移是全量程范围内无限多个点的转换特性,在以有限个点代替无限个点来进行测量估计时,由于转换特性存在非线性误差,导致当输入点的个数和位置发生变化时,也将给直流增益和直流偏移的测量带来不确定因素,设由非线性因素和测量点的变化给直流增益和直流偏移带来的不确定度分别为uL(G)和uL(D)。
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