基于MATLAB外啮合齿轮流量计的流量特性仿真研究

　　由普通的外啮合齿轮马达的瞬态流量特性推导出了齿轮流量计的瞬态流量数学模型，研究了不同齿数啮合情况下的脉动率，得到了流量计的脉动率与从动轮齿数的关系曲线，应用 MTALAB 模拟了流量计的流量特性仿真曲线，最后得出了相关结论：适当增加从动齿轮的齿数，可以减小流量计的流量脉动。

　　1 流量计的瞬态流量数学模型

　　普通外啮合齿轮流量计的结构示意图如图1 所示，由于其流量脉动较大，一般只适用于中、低压液压系统的流量测量。

　　记任意单个外啮合齿轮流量计的瞬态流量为 Q2wsh(t)，由外齿轮马达瞬态流量特性理论知：

　　式中：Q2wsh(t)-单个外啮合齿轮流量计的瞬态流量;r1′-中心轮节圆半径，r1′=mz1/2;r2′-径向轮节圆半径，r2′=mz2/2;h1′-中心轮齿顶高，h1′=m;h2′-径向轮齿顶高，h2′=n;ω1-中心轮的角速度，ω1=2πQ/q;φ-单个外啮合的啮合点角位移，φ1=2π/z1;re1-中心轮基圆半径，且 Re1(mz1cos20°)/2;B-齿轮的宽度。

　　2 流量计的流量脉动及其变化规律

　　将r′1、r′2、re1、h′1、h′2、ω1、φ1、B的值代入式(1)并化简得：

　　式中：

　　由式(2)可知，普通外啮合齿轮流量计的最大、最小流量分别为：

　　由流量脉动的定义可知，外啮合齿轮流量计的流量脉动为：

　　当 z1=19，z2=14 时，外啮合齿轮流量计的流量脉动为：

　　σw=0.1273=12.73%

　　根据式(3)，当相互啮合的一对齿轮的齿数相等时，齿轮流量计的流量脉动率随齿轮齿数的增加而减小，如图 2 所示。

　　假设齿轮 1 的齿数 z1固定时，齿轮流量计的流量脉动率随齿轮 2 的齿数 z2的增加而减小，如图 3 所示。当 z1趋于无穷大时，相当于一对齿轮齿条在啮合，此时的流量脉动率的极限值为：

　　当 z2=19 时，δ′=0.0575=5.57%，显然当 z1、z2都趋于无穷大时，流量脉动率趋于零。

　　图 4 为齿轮 1、2 的齿数都在变化时，齿轮流量计的流量脉动率的变化情况。由图 4 可以看出，小齿轮的齿数的大小，对齿轮流量计的流量脉动有较大的影响，所以对于普通外啮合齿轮流量计来说，适当控制小齿轮的齿数，是减小齿轮流量计的流量脉动的有效方法之一。

　　从图 2、图 3、图 4 可以看出，流量计的流量脉动率是随齿轮的齿数的增加而减少的，当 z1=z2=8 时，流量计的流量脉动率达 24.45%，当 z1=z2=30 时，流量计的流量脉动率仅为 7.05%，由此可以看出，当被测的流量信号经过普通齿轮流量计时，将产生流量脉动，进而产生压力脉动，如果该流量计用在低压回油侧，则对被测液压系统影响不大，但如果用于液压系统的高压侧的流量测量，则流量计产生的压力脉动将使系统发生振动和噪音，进而对被测液压系统产生重大影响。