数学分析方法在坐标测量中的应用

　　许多测量机用户都会发现，利用测量机测量出的数据，有时误差较大并且不稳定，有时又超乎寻常的稳定和精确，其实二者都是不可靠的.这往往是由测量方法不当所导致的，而这种不当的根源在于数学算法上.本文试图通过一些常见事例，说明这一现象并分析之，阐述在坐标测量工作中如何觉地利用数学原理及其分析方法，避免这类失误，提高测量精度，满足工程实际要求.

　　1同轴度的测量

　　当测量两个相邻较远的薄壁孔时，一般测量出的同轴度误差比较大，并且重复性差，这是用户经常反映的问题之一，也是一个典型的事例.如图l，我们在基准圆柱上测量两个截面圆，连线作墓准轴，被检圆柱上测量一个截面，然后计算同轴度(这种方法比测量两圆柱容易理解).假设基准圆柱的第n截面圆的圈心位!有sltm的测量误差.基准上两个测量截面的距离为l(如m，墓准第1截面与被检截面之间的趾离为义腼叭这样，测量轴线到达被检截面时已偏离25llm(5x刘10)，此时.即使被检轴线与墓准完全同轴，其结果也将有印那m的误差(同轴度误差等于误差圆柱的直径，25”m为半径).可见，即使测量机的精度很好(5”m).其结果却完全不可信赖，在这种情况下，测量机精度误差被放大10倍，即知m精度的测量机此时仅能当印邵m精度的仪器使用.这是误差被放大的例子.

　　与此相反，也有误差被缩小的情形，如图2，同样是测同轴度，一些用户发现采用上述方法检测时误差太大，改用公共轴为基准轴，假设这次是由于加工而不是测量在第n截面上有5解m的误差，我们用I和111截面圃心连成一条公共轴线，再与右端第n截面相比较，此时仅有5”m的误差，同轴度误差10，an.若按国家标准的定义，应该与第一种情形等同数值，即见碑an.这是数据超乎寻常的稳定和精确的例子，实际上这一数据也是不对的，而这种形式的失误是最容易被用户所忽略的，造成这一差别的原因是由于测量方法不同所导致.后一种方法与常规测量类似.

　　另外，测量方法的改进也可以提高测量精度.这用一个比例实例即可说明问题.在图3的三角形中.若我们测量出斜边c的长度，计算垂直边a的高度，假设测t精度为众的i功叭贝组垂边长度的计算精度为sin(A)x0.005~<0.oosnnn，假设A=30，则精度可达0.的25皿叭精度提高一倍.此时.5解m精度的测量机可以当2.5解m的使用.相反，若我们测量出垂直边的长度，计算斜边的高度，则斜边长度的计算精度为0.(X)5~lsin扭)>0.的sn止氏同样假设A=加，则精度仅达0.01在口1，此时，5解m精度的测量机仅能当10料m的使用.可以这样说，几乎所有的测量结果都存在放大或缩小误差的现象.在上述实例中，仅当A=45时，才能获得与测量机同等的精度，而这种摘形是很少的.但这并不是说，坐标测量方法不可靠.相反，在现有的检测方法中，坐标测量方法和测量机才是最能够和最普遍地体现国家标准的检测方法和检测仪器.