板材厚度变化对Lamb波透射系数的影响

　　1 引 言

　　在板类结构的无损检测(NDT) 中, 超声技术发挥着重要作用[1]。自从 Worlton[2]应用 Lamb 波对板材进行无损检测以后, Lamb 波在 NDT 中的应用越来越得到广泛的关注。由于 Lamb 波在本质上是二维的, 其衰减不像三维体波那样快, 因而可以传播相当长的距离, 其检测效率大大高于传统的体波检测。由于人们对 Lamb 波的传播机理尤其是遇到缺陷后的散射过程的认识还不足, 使得 Lamb 波无损检测技术并未得到充分应用。Lamb 波在传播中包含多种模式, 且由于厚度变化引起的多模式转换问题,使得其在该板中的散射问题要比在单层板中的更为复杂。

　　本文在对 Lamb 波与厚度变化板材的相互作用分析的基础上, 针对 S0 模式 Lamb 波入射情况, 利用混合边界元方法分析了台阶状板材板的厚度变化与 S0 模式透射系数的关系, 对实现 Lamb 波在工业中的应用具有重要意义。

　　2 基本理论

　　Lamb 波是体波在自由板上下表面来回反射耦合而成的。按照超声波在板内振动位移的分布形态不同分成对称模式与反对称模式。对称与反对称Lamb 波又分别有一系列不同频散特点的各个阶次模式, 且从总体上讲各阶模式 Lamb 波都是频散的。即: 超声波的相速度随频厚积的不同有所变化, 如图 1 所示(板材为铝板)。其中 Ai 表示反对称模式,Si 表示对称模式。

　　对称模式与反对称模式的频散方程如下:

　　式中 k 是波数, 2d 为板的厚度, kt和 kl是由介质的弹性特性所决定的参数。

　　由图 1 及公式(1)和(2)可以知道, 对应某一频厚积, Lamb 波存在多个模式, 当以一定频率入射, 板材的厚度发生变化, 此时频厚积发生变化, 模式发生转换, 所以用 Lamb 波进行检测时存在模式选择问题。

　　超声纵波换能器必须在某一固定发射频率条件下以一定角度斜入射才能在板中激发所需的Lamb 波模式。当超声波晶片与被测件之间透声介质的纵波声速为 C0时, 超声波入射方向与被测件表面法向夹角a由下式确定:

　　CP为 Lamb 波在板中的相速度。由图 1 中可以得到想要发射模式的相速度, 然后用公式(3) 就可以求出超声波入射方向与被测件表面法向夹角。

　　将边界元法[3]与 Lamb 波的本征模式函数相结合就形成了混合边界元法[4], 它对研究 Lamb 波的散射很有用。如图 2 所示, 虚拟边界 Γ1 和 Γ3 将无限大自由平板分成三个部分, 即左边的半无限板、右边的半无限板以及中间的由 Γ1 和 Γ3 组成的包含台阶的区域。边界 Γ2 和 Γ4 是板的上下两表面, 其中上表面 Γ4 上有一台阶。边界 Γ1 和 Γ3 是两个假想的虚拟平面。此时边界 Γ=Γ1+Γ2+Γ3+Γ4。在 Γ2和 Γ4 两个边界上满足表面力自由边界条件。将边界划分为 n 个单元, 对于所有 n 个节点, 得到联立一次方程组[3]: