小波变换在微型光谱仪光谱信号处理中的应用

　　1　引　言

　　在光谱分析中主要关心的是图谱中峰的形状、大小和位置特征,即需要了解信号的局部特征[1]。然而在实际光谱获取过程中,光谱仪器各子系统噪声信号的引入以及仪器本身的影响(例如仪器函数)导致了信号的畸变,使实际测得光谱图中的峰值发生形状、大小或是位置的改变。谱峰位置的改变直接影响到所检测光谱的波长准确性,同时光谱形状的变化导致光谱半宽度变大,从而使光谱仪器的光谱分辨率降低。对于微型光谱仪器系统,由于系统自身光能输入相对较弱,特别是在对弱光进行检测的情况下,光谱探测系统本身的噪声对光谱信号的影响很大。因此在对光谱信号进行分析之前必须对获得的原始信号进行相应的预处理,以使噪声和无用信号对有用光谱信号的影响控制到最小。小波变换在信号处理中已经得到了广泛的应用,由于微型光谱仪自身的特点,在信号处理方面有一定的特殊性,因此有必要对其进行深入的研究,本文主要是以离散小波进行微型光谱仪光谱信号处理的研究。

　　2　小波变换

　　相对于傅立叶变换而言,小波变换具有优良的频域局域性和时域局域性,这是傅立叶变换不能做到的。因此小波在时频分析中有着傅立叶变换不可取代的优势。

　　离散信号常用的小波分解算法是Mallat算法。利用该算法将任一个离散信号分解,信号每次分解为低频ai和高频di两部分,由(1)式和(2)式给出[2]。

　　信号的重构由式(3)给出。利用小波分解和重构来消除噪声的最简单方法是:将分解信号中的高频系数直接置零,然后对信号进行重构,这样就可以得到去除了高频噪声的信号。

　　3　小波变换滤噪及其对光谱信号的影响

　　小波变换具有很好的时域和频域局域性,小波变换还拥有丰富的小波基[3_4],并且小波变换和傅立叶变换相比计算时间短[1],因此是一种良好的信号处理工具。下面主要讨论各种小波基对于微型光谱仪信号处理的效果和其对谱峰位置和空间半宽的影响。

　　为了解噪声在小波分解系数中的分布情况,采用db2小波基对图1中的噪声信号,进行了分解,并单独利用每一层的小波分解系数进行信号的重构,如图2所示。

　　考查上述滤波方法对光谱峰值的影响,针对高斯峰进行了分解重构,看其峰值位置和半宽的变化。由于谱线越窄对应的频率就越高,为了解消除高频信号对光谱峰值及半宽度的影响,应对工作光谱波段中半宽最小的光谱峰进行考察,高斯型谱线为了保证光谱信号的正确恢复,在进行空间采样时,其半宽内应有5个采样间隔[5],因此构建一个半宽内有6个采样点的高斯峰,如图3所示。