磁悬浮左心室轴流泵机电模型研究

　　继文献^[1~5]的研究,本文将磁悬浮理论与左心室轴流泵结构模型相结合,通过对转子的动力学解析建立转子状态空间方程,为研发磁悬浮左心室辅助装置及试验提供了理论依据.

　　1　磁悬浮左心室轴流泵机电模型

　　图1为左心室轴流泵机电模型.该模型为体内植入方式设计.动脉血流入接口应和左心室心尖切口吻合,流出接口应与主动脉吻合.连接部采用钛支架加固的缝合环.考虑到植入悬挂,泵外壳应采用耐酸环境轻质硬合金材料(如钛管).导流环使血液顺叶轮曲面呈涡旋状流动.轴向、径向电磁铁使转子处于完全悬浮状态,避免了摩擦和磨损.通过轴向位移传感器信号可测算血流速度.电源及控制导线设计包有聚酯编织物,减少感染.

　　1.1　转子运动方程的建立及耦合分析

　　转子受力分析见图2,在5 000~12 000 r/min范围内转子可视为刚性,转轴的几何中心线为OO′,质心为(X3, Y3).L1,L2为前后径向磁轴承受力点到质心距离,L=L1+L2.依据转子动力学理论及牛顿定理得转子运动方程

式中:FX1,FX2,FY1,FY2分别为转子偏离平衡位置时X方向自由度和Y方向自由度上左右径向磁悬浮左心室轴流泵转子的瞬态力;FZ为轴向受力;JXY,JZ分别为赤道转动惯量及极转动惯量;θX,θY,θZ分别为X,Y,Z轴角速度,且θX=Y2-Y1,θY=X2-X1.若转子处于静止状态,即θZ=0,则由式(2)和(4)得:

　　轴向、径向间存在位置耦合.轴向调整使径向磁力作用点与正对面发生偏移,径向调整使轴向气隙及受力角度产生偏转.但这种耦合相对于传感器的位置耦合作用可忽略.为了进一步分析径向自由度间的内在关系,假设在X2Z平面内转子在平衡位置附近有一个位移,且前后端转角为θY.X1,X2,X3和θY相对于转子尺寸均为微小值.同样在Y2Z平面内转子的微小运动均为微小值.在平衡位置附近力与位移刚度、电流刚度呈线性关系,有: FX1= -KZ1X1+Ki1iX1, FX2=-KZ2X2+Ki2iX2及FY1= -KZ1Y1+Ki1iY1,FY2=-KZ2Y2+Ki2iY2,其中KZ1,KZ2,Ki1,Ki2分别为左右端电磁铁位移及电流刚度.由式(1)~(6)式可推导出:

　　令m1=mX1=mY1=(mL22+JXY)/L2,m2=mX2=mY2=(mL21+JXY)/L2,m12=mX12=mX21=mY12=mY21=(mL1L2-JXY)/L2.m1,m2及m12分别为X和Y方向自由度前后端的当量质量及耦合质量.若耦合质量m12=(mL1L2-JXY)/L2即JXY=mL1L2,则前后端的质量耦合即可消去,在结构设计时,考虑转子的总质量及前后端磁轴承的分布可尽量减小耦合质量.令mθ=JZθZ/L2为径向平动与转动的耦合系数.当转子极转动惯量一定时,转子的转速低,转子结构较长时,平动、转动间耦合较小.陀螺效应耦合相当于一个干扰力矩.当转子转速较高时不可忽视,另一方面,θX=Y2-Y1及θY=X2-X1分别为前后端速度分量之差,此差值的减小有利于减小陀螺效应的干扰,这就对控制算法提出了要求:a.同自由度前后端同时控制优于前、后端分开控制.b.采样周期不宜过快.