阀控非对称缸被动加载系统数学模型的建立

　　电液被动加载系统是一个复杂的机-电-液复合力伺服系统,它用来在实验室条件下模拟一些动态产品(例如飞行器)在实际工作环境中的情况,以实现对产品性能的检测[1]。电液被动加载系统的执行元件有电液伺服马达和液压缸,液压缸又分为对称液压缸和非对称液压缸(单出杆液压缸)两种类型,非对称液压缸具有占用工作空间小、构造简单、结构紧凑、承载能力大、成本低廉等优点。因此,作者以非对称液压缸作为执行元件的电液被动加载系统为研究对象,建立了系统的数学模型,并推导出传递函数。

　　1　阀控非对称缸被动加载系统数学模型的建立

　　阀控非对称缸被动加载系统的结构原理如图1所示,它主要由加载系统和位置系统(即承载对象)两部分组成,两部分通过连接环节相联。

　　在对系统进行建模之前首先做以下定义[2]:

　　式中:L1为液压缸无杆腔的长度;

　　L2为液压缸有杆腔的长度;

　　L为液压缸的有效行程;

　　A1为液压缸无杆腔活塞面积;

　　A2为液压缸有杆腔活塞面积;

　　pL为液压缸的负载压力, p1为液压缸无杆腔压力, p2为液压缸有杆腔压力;

　　QL为伺服阀的负载流量, Q1为液压缸无杆腔流量, Q2为液压缸有杆腔流量。

　　当时,液压缸的固有频率最低,系统最不稳定。在对阀控非对称缸被动加载系统进行分析时设此位置为液压缸的初始位置。初始位置时,液压缸无杆腔容积为

　　液压缸有杆腔容积为

　　另外,在以下对传递函数和数学模型的推导过程中,加载系统中的相应参数都附以下标“F”,位置系统中的相应参数都附以下标“W”。

　　1·1　加载系统模型

　　加载系统阀控缸的示意图如图2所示,图中各物理量的方向以箭头所示方向为正。根据图2可得以下方程。

　　1·1·1　伺服阀的线性化流量方程

　　式中:KqF为伺服阀流量增益;

　　XvF为伺服阀阀芯的开口量;

　　KcF为伺服阀的流量-压力增益。

　　1·1·2　液压缸流量连续性方程(按图2标定参考方向)

　　式中:Y1为液压缸活塞位移;

　　CtsF为附加泄漏系数;

　　CtcF为等效泄漏系数,即液压缸的总泄漏系数;

　　βe为有效体积弹性模量。

　　两个泄漏系数的表达式分别为

　　式中:Cic为液压缸内漏系数;Cec为液压缸外漏系数。由图1和图2可得加载系统的液压缸力平衡方程: