电磁脉冲模拟器电磁场计算

　　电磁脉冲模拟器作为一种高能脉冲激励源,在电磁脉冲效应分析与实验研究中得到了广泛的应用。根据现有的有界波模拟器结构及脉冲源的制作水平,其工作空间内的电磁场分布特性在低频段可近似为TEM波,而高频段为TE波或TM波。电磁场的计算主要采用解析法[1-2]或者是矩量法、时域有限差分法等数值计算法[3-6]。S.Ahmed等利用时域有限差分并结合奇异值分解技术对模拟器电磁场分布特性进行了理论和实验研究[7-8]。一般而言,数值计算方法需要计算大量的时空网格数据,而解析法在一定近似条件下,能够给出电磁场的数学表达式,通过该表达式能够掌握有关场物理量的相互作用关系以及结构参数对电磁场的影响,这对分析与设计模拟器具有重要的指导作用。但解析法表现形式过于复杂,主要表现在磁矢位函数以及时域反卷积的计算等,因此不便于实际应用。

　　本文利用电磁场张量法对小型有界波平板式电磁脉冲模拟器工作空间内的场进行了计算,并给出了其任意一点电磁场分布的解析表达式。由于电磁场张量是一个协变分量,不随坐标系统的选择而变化,因此在确定了电流源分布后,利用电磁场张量的统一结构,可直接求出电磁场的解析式表达式。

　　1　电磁场张量

　　在电磁场计算时,通过选择不同的坐标系来简化求解过程,电磁场张量是一协变分量,它不随坐标系的选择而变化,这对问题的求解提供了方便。另一方面,为了保证电磁场张量的协变特性,必须对空间位置矢量、电流(电荷)密度等麦克斯韦方程组中的物理量重新定义。因此,在4维空间中,位置矢量和电流密度矢量定义为

式中:A为磁矢量位;Φ为电标量位;F为电磁场张量。式(6)为位矢量在4维空间中满足的波动方程,当电流分布源J已知时,利用式(5)的关系,可求出式(8)中的电磁场张量。模拟器的电流分布源J是已知的,因此通过式(8)来计算电磁场。

　　2　模拟器电磁场分布的时域解析表达式

　　2.1　模拟器的几何结构

　　有界波平板式电磁脉冲模拟器主要由脉冲源、前过渡段、平行板段、后过渡段、终端匹配负载等几个部分组成,如图1所示。模拟器上半部分与下半部分关于x1(x)轴对称,等腰三角板与x1轴仰角为θ,三角板顶角为2Φ0。w,Hd分别为模拟器的宽和高。下面计算模拟器工作空间内任意一点P(x=x1,y=x2,z=x3)的电磁场。

　　2.2　模拟器电磁场分布的表达式

　　模拟器工作空间内的电磁场是在脉冲源向负载电阻Rd放电过程中,由于铜导电板载有瞬变电流而产生的,设脉冲激励源中的电容器充电电压为U₀,放电总电流为I,则