动平衡实验机转子振动模态分析

　　0 引言

　　动平衡是旋转类产品生产、制造过程中必须解决的一个基本的共性问题，其优劣程度直接决定产品的工作性能、使用寿命，对产品的质量产生巨大的影响[1]。转子系统的非正常振动已成为引发事故的主要原因之一，因此转子动力学问题显得尤为重要[2,3]。动平衡机实验机转子的固有频率是影响动平衡机性能的重要参数，也是动平衡机支撑、驱动和传感器选型、设计的关键依据。因此，建立精确的转子 - 支撑系统动力学模型，并用 ANSYS 有限元对转子进行模态分析，研究设计参数对其影响，对动平衡实验机的设计改进有重要意义。

　　1 动平衡实验机工作原理

　　动平衡机的工作原理如图 1 所示。将待平衡的试件安放在框形摆架的支撑轮上，摆架的左端固结在工字型板簧中，右臂弹簧支撑。电机通过皮带带动试件旋转，当试件有不平衡的质量存在时，则产生离心惯性力使摆架绕工字型板簧上下周期性地振动，通过传感器可得振幅的大小。对于试件的不平衡量(或平衡量)的大小和方位的测量主要由差速器和补偿盘组成，差速器安装在摆架的右端，它的左端为转动输入端通过联轴器与试件联接，右端为输出端与补偿盘相联接。由于差速器是由齿数和模数相同的三个圆锥齿轮和一个蜗轮组成的周转轮系，当蜗杆不动时为定轴轮系，这时补偿盘的转速与试件转速大小相等方向相反;当试件与蜗杆都转动时为差动轮系，涡轮转速与试件同向转动时补偿盘减速，反之则加速。这样可以改变补偿盘与试件圆盘之间的相位角。

　　2 转子动力学建模分析

　　转子材料的不均匀、制造误差、结构的不对称等诸因素导致转子在旋转时会产生离心惯性力组成一个空间力系，使转子动不平衡。当试件上有不平衡质量存在时，试件以角速度ω 转动后产生离心惯性力 F = mrω2，它可以分成垂直分力 Fy和水平分力 Fx，由于平衡机的工字型板簧和摆架在水平方向(绕 y 轴)抗弯刚度很大，所以水平分力 Fx对摆架的振动影响很小可忽略不计。而在垂直方向上(绕 x 轴)的抗弯刚度小，因此在垂直分力产生的力矩的作用下，使摆架产生周期性的上下振动。因此，动平衡机可简化为自由度为 2 的线性受迫振动系统。设转子质量为 M，对过质心且垂直于纸面的轴的转动惯量为 J，不平衡量的质量分别为 m1、m2，板簧和弹簧劲度系数分别为k1、k2，转子与不平衡量的相对位置如图 2 所示。

　　设初始状态时系统水平，过质心建立坐标系。在运动的某一时刻，转子质心沿 y 轴方向的位移为 y，转角为θ，板簧相对于初始位置的伸长量分别为 y1、y2。可得转子运动微分方程：