双τ2屈服准则及其统一表达式

　　0　引言

　　材料在复杂应力状态下的屈服准则是研究塑性力学的一个重要理论基础,目前广泛应用的屈服准则有Tresca准则、Mises准则和双剪应力准则[1],这些屈服准则可用主剪应力写成下列形式:

　　式中　C为常数,可由实验确定。

　　主剪应力与主应力的关系为。

　　在文献^[2]中,作者提出了一个新的屈服准则,即双T²屈服准则,并进行了推广,建立了介于Tresca准则和Mises准则之间的一族屈服准则统一表达式。本文根据三个主剪应力对材料屈服的影响,又提出了一个新的屈服准则,即双τ2屈服准则,并进行了推广,建立了介于Mises准则和双剪应力准则之间的一族屈服准则统一表达式,该表达式不仅满足Drucker公设的屈服面外凸性条件,而且与材料性质有关,即不同的材料对应着不同的屈服准则,Mises准则和双剪应力准则均为本文统一表达式的特殊形式。双T²屈服准则和双T²屈服准则于1990年提出^[3][4]文献^[3]中将双屈服准则解释为双应力偏量屈服准则),并

　　1　双T²屈服准则

　　由于故三个主剪应力中,只有两个是独立的,材料的屈服决定于两个较大的主剪应力,即当最大主剪应力τ₁₃与中间主剪应力τ₁₂或τ₂₃的平方和达到某一极限值时,材料开始服,其数学表达式为

　　式中　常数C可由单向拉伸实验确定,即当为拉伸屈服极限),,由上式

　　得

　　这样,式(4)可写成

　　上式简称为双T²屈服准则。

　　在主应力大小的次序是未知的情况下,这时双τ₂屈服准则应为

　　2　屈服曲线

　　2.1　在π平面上

　　如图1所示,x,y坐标与应力偏量s₁,s₂和s₃的关系^[6]为

　于T

　　利用坐标变换，将x，y坐标旋转30⁰可得

　　如果上式用剪应力表示，则变为

　　应

　　将式(7)代入式(10)，即得在范围内的方程为

　　这是一椭圆方程，将其开拓后就得到大平面上由部分椭圆线连接而成的屈服曲线，如图1所示。

　　2. 2平面应力状态

　　如果方程(7)用主应力表示，则屈服准则为

　　在平面应力状态下，且设σ₃=0，则上式变为,

　　在σ₁σ₂平面上的屈服曲线，如图2所示

　　3　τ_s与σ_s的关系

　　前面的常数C是由单向拉伸实验确定的,如果常数C由纯剪切实验确定,即σ₁=τ_s(τ_s为剪切屈服极限),σ₂=0,σ₃=-τ_s,则