一种基于MATLAB获取管路系统幅频特性的方法

　　管路是液压系统各部件之间的连接纽带。液体在管路中流动时,由于自身的黏性和可压缩性,导致管路中压力和流量发生脉动变化。当流体受到外界干扰或泵源脉动频率与管路系统的固有频率一致时,管路可能发生谐振,产生剧烈震动,导致导管破裂,液压系统失效。因此在进行管路设计时,必须研究管路系统的固有频率,避免谐振。

　　确定管路系统(特别是复杂管路系统)的固有频率,一般采用力锤敲击管路,在管路系统的适当部位用加速度传感器采集响应信号,再经过信号分析处理求得。用这种试验方法所求得的管路系统的固有频率比较真实,但它所需设备价格昂贵^[1]。若用理论计算,可采用有限元素法、无限乘积展开法和流体阻抗法进行计算;或者采用DSHplus、AMESim或者AD-AMS等液压仿真软件获取。但这些方法都较复杂,且可移植性差。

　　作者提出利用MATLAB编程直接计算管路系统的幅频特性,利用符号函数矩阵求解整个系统的传递函数矩阵,克服MATLAB不能运算非线性传递函数矩阵的缺点,并将计算结果与试验数据进行了比较。

　　1 流体模型的选取

　　以如图1所示管路为例, 1972年Goo-dson和Leonard提出圆管中流体流动可分为3种模型,即理想流体模型、平均摩擦模型和频率相关摩擦模型。为方便起见,分别称之为模型I、模型II和模型III。在推导模型I、模型II时做了一些假设,使复杂的流体力学基本方程式大大简化,得到的参数比较简单实用;模型III考虑的因素比较全面,得到的结果较为复杂,但是它与实验结果吻合得好,精度高。但是3种模型最终获得的复数域管路动态特性基本方程相似^[1],如下所示:

　　式中:γ(s)为传播常数,Z(s)为特性阻抗,P(x, s)、Q(x, s)分别为管路上任一位置x处的压力、流量,s为复变量。

　　不同的流体模型,其串联液阻抗不同,它们的传播常数与特性阻抗也不同。表1列出了3种模型的传播常数和特性阻抗表达式。

　　表1中Rf为摩擦因数,Rf=32T/d2,d为圆管直径,υ为油液的运动黏度;a为压力波传播速度

　　(E为弹性模量,ρ为油液密度);α为管道截面积；为第一类零阶贝塞尔函数,为第一类一阶贝塞尔函数。

　　由(1)、(2)两式可知:

　　式(3)、(4)可变换为:

　　令阻抗Zx=P(x, s) /Q (x, s),进口阻抗为Z0,末端阻抗为ZL(又称负载阻抗)。

　　以图2所示末端带有容腔的简单管路为例。

　　由式(5)可知: