一种基于双向梁函数进行波前重构的方法

　　1　引　言

　　自适应光学是利用可控的致动器来校正光学元件的面形,实现对光波波前的补偿,赋予光学系统以能动可控的能力,解决了传统光学技术无法克服的动态干扰问题。目前自适应光学系统中,广泛使用哈特曼2夏克传感器和横向剪切干涉仪,先测出波前斜率,然后再通过重构算法来进行波前重构,进而计算出致动器的驱动量,来改变光学元件的面形。

　　Zernike模式法和直接斜率法是两种最常用的波前重构的方法。Zernike模式法在单位圆上正交,对波前的拟合较好,但是不能体现反射镜本身的物理特性,对反射平面有较大的拟合误差。直接斜率法以致动器的影响函数为模式,对反射镜平面的拟合误差小,用影响函数叠加描述反射镜面形的方法,可以得到比较简单的数值解法,但是影响函数一般不正交,对致动器之间的耦合描述不准确,尤其是对于靠近反射镜边缘的致动器,由于靠近孔径中心区域和靠近边缘区域的影响不同,用简单的影响函数无法正确描述,因此造成波前补偿的误差,高阶波前畸变的校正误差大。

　　本文结合Zernike模式法和直接斜率法的优点,提出了采用了双向梁函数模式法对波前进行重构,给出了自由边界条件下的拟合多项式。

　　2　基本原理

　　整体考虑了整个变形反射镜平面,由于它满足弹性薄板的假设前提,可作为薄板进行计算,针对自由边界条件的反射镜平面,采用了双向梁函数模式法对波前进行重构。

　　将板的挠度进行级数分解,有:

　　自由边界条件下,反射镜边缘不受限制,仅靠致动器固定和调整镜面。边界上弯矩、扭矩和横向剪力均为0,但是薄板边界上的扭矩可以变换成等效横向剪力,并与原来的横向剪力合并,因此其边界条件为:

　　其中,μ为泊松比,取位移函数为x方向和y方向的梁函数:

　　若以哈特曼-夏克传感器为波前传感器,根据其测量原理,利用奇异值分解法(SVD方法)可以求解出(1)式位移函数的系数Fij。

　　3　建立仿真模型并仿真

　　系统仿真的步骤如图1所示。

　　下面应用FEM建立实验模型。

　　图2显示了致动器布局方案反射镜的有限元网格划分,为41单元致动器布局方案的反射镜网格划分,其中左边的图为整个反射镜以及连接的柔性铰链的整体网格划分情况,右图为柔性铰链和反射镜的连接处局部细节。

　　设波前传感器采用7×7的哈特曼-夏克传感器阵列,均匀分布在光束孔径范围内。以致动器的驱动量为加载方式,分别将各致动器的驱动量加载到柔性铰链的底端面上,通过计算即可得到反射镜平面的形变。