重心法中的非线性加权系数研究

　　1　引　言

　　光电准直技术在现代经纬仪上已大量采用,它是将反射镜的角度变化量转化为线阵CCD上的位置变化量,位置检测的精度直接影响到准直的精度。随着测量精度要求的提高,像素级精度已不能满足实际应用的需要,需要对光斑中心进行亚像素细分。线阵CCD的常用亚像素细分算法有阶梯法[1]、拟合法[2]和重心法[3],阶梯法通过对波形的分层截断,选取三个与基准特征相近的截断点,利用二次曲线拟合,再以某一阈值重新截断确定中心,阶梯法相对二值法来说,利用了更多的灰度信息,但对波形的稳定性要求较高,属于亚像素细分中精度较低的方法。拟合法对光斑进行曲线拟合,把拟合曲线的最高位置作为光斑中心,拟合法的精度依赖于假定的曲线形式,一般较难获得很高的精度。重心法通过计算信号的重心位置代替光斑中心,精度较高,但对噪声比较敏感。

　　2　非线性加权重心法

　　为了提高重心法的抗噪能力,人们不断地提出改进的重心法,文献[4]将目标区域分成内部像素区域和边缘像素区域,将内部像素均值化,从而有效地抑制了内部噪声,该方法对面阵CCD的效果明显,但对于只有两个边缘点的线阵CCD效果不太明显。文献[5]的仿真实验研究表明平方加权重心法的精度要高于重心法。文献[6]提出一种基于最优非线性加权的光点定位方法,通过求目标函数的极小值把平方加权推广到对任意系数的加权,公式如下:

　　式中,为求得的中心坐标;xi为像素坐标;f(xi)为像素在i点处的灰度值; t为加权系数;n1,n2是对信号分割的两点位置。其中,xi表示位置信息, f(xi)表示灰度信息,非线性加权重心法通过调节加权系数t来调节灰度信息的权重。当t=0时,式(1)变为:

　　即传统的重心法;当t=2时,即平方加权重心法;当t=∞时,式(1)的值取决于灰度最大值的像素点,这就是极大值法。由式(1)可知,当t增大时,灰度较大像素点的作用得到加强,灰度信息得到加强,反之,位置信息得到加强。

　　由以上分析知, t=0时,非线性加权重心法表现为二值法, t=∞时,则为极大值法,这两种方法精度较低,而t=1时的重心法则精度较高。当t连续变化时,算法的精度也连续变化,说明在t=0~∞之间,存在一点t使算法的精度取得极大值,即偏差取得极小值,偏差取极小值时的t值就是最优加权数。

　　实际应用中, t何时为最优是非线性加权方法需要解决的关键问题。文献[6]提出了基于建立欧氏距离目标函数的极小值来求加权系数t,函数建立如下:

　　从式(2)可以看出,要得到t的解析解并不容易,需要用数值方法进行求解,而这种解法计算复杂、计算量大,无法实时地计算出最优加权系数t。同时,经多次仿真实验发现,公式(2)在大部分情况下没有极值。因此需要对非线性加权系数t进行研究,寻找简单有效的计算方法。