坐标测量机对凸轮曲线的测量与拟合及其评价

　　1　引　言

　　凸轮检测的传统方法是按某种条件确定凸轮的零起点,然后依据给定的理论角度,测量实际升程,与理论极径相比较得到升程误差。获得零点的办法有转折点法、平均点法、敏感点法、最小条件法等。这种机械对零法的缺点是:效率低,测量一根凸轮一般需要3个检测员工作两天时间;精度低,并且不采用计算机辅助测试,误差难以分离。我们考虑采用坐标测量机对凸轮从任意位置开始测量,采用软件方法求得工件坐标系,再进行比较测量,并分离出凸轮的升程误差、轮廓度误差、基圆半径、基圆偏心等。

　　2　硬件原理

　　通过扩展计算机接口来对坐标测量机进行采样,包括光栅信号和测头触发信号的采样。对光栅信号的采样可得到测头在机器坐标系下任何时刻任一点的坐标值,测头触发信号经处理后送串口,利用串口中断来采集测头与工件相接触时的坐标值,即凸轮轮廓上点的坐标值。硬件框图如图1所示。

　　3　算法总体构思

　　凸轮设计数据一般是在极坐标系下给出的,因此,为利于最后的比较,应将测量机工件坐标系由笛卡儿坐标系换算成极坐标系。设ρM(αi)为角度αi处的极径测量值,ρE(αi)为该角度处的极径设计值,则该处的误差函数为:

　　根据国标GB 1183~1184-75《表面形状与位置公差》中:“工件的形状误差应按最小条件法确定”的规定,建立如下目标函数:J= max(ε)-min(ε)

　　J值最小的工件坐标系就是我们所寻求的。各测量点的极径误差ε与工件坐标系的建立有关,即与工件坐标系相对于机器坐标系的原点位置(x0,y0)及旋转角度θ有关,因此目标函数可写成:

　　三维优化算法要求这三个参数之间线性无关,否则就很难找到最小值。为简化优化算法,我们首先找出基圆圆心的位置,即工件坐标系相对于机器坐标系的原点位置。则式(1)可以写成:

　　从而使算法变为一元函数优化。我们采用黄金分割法来求旋转角度,从而建立凸轮测量的工件坐标系。凸轮设计时一般是等间隔选点,为求与设计凸轮曲线任意角度对应的极径,我们选用等间隔的B-三次样条函数,拟合出理论凸轮的曲线。同时,在选择球测头时还需考虑球测头半径的修正。

　　4　基圆圆心的确定

　　有3种方法确定基圆圆心:(1)通过凸轮的轴截面来确定圆心;(2)通过在凸轮轮廓的基圆部分采点来确定圆心;(3)在整个凸轮的轮廓曲线上采点。前两种方法采得的数据均是圆上的数据,可以建立数学模型,用最小二乘法解得;后一种方法通过对凸轮轮廓数据进行比较搜索,寻找基圆要素的最可信赖值。