液力变矩器流场的数值模拟与分析

　　液力变矩器是液力传动的重要元件之一,是由带叶片的泵轮、涡轮、导轮组成的流道封闭的多叶轮透平机械,液体在流道内做复杂的三维粘性非定常紊流流动,过去无论是实验方法还是理论方法,准确分析工作介质在各元件内的流动状况都有相当的难度.计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)是20世纪60年代伴随计算机技术迅速崛起的学科.经过半个世纪的迅猛发展,这门学科在理论和应用方面都已接近成熟.主要用于求解流体力学中的Navier-Stokes(N-S)方程的各种CFD通用软件包陆续出现.笔者在UG和Ansys软件的基础上对液力变矩器的内部流场进行研究.通过直接求解N-S方程来获得液力变矩器的内部流场,但是由于计算软件和计算流体力学本身存在的一些不太完善的假设的存在,使得计算过程还有许多需要解决的问题.

　　1 基本方程和算法

　　1.1 控制方程

　　液力变矩器流场有限元分析的积分表达式的建立需要用到的流体力学理论,其基本控制方程主要有动量方程和连续性方程.绝对坐标系下粘性流体的动量方程和连续性方程[1]为

　　式中:V为绝对速度矢量;F为体积力;p为压力;Q为密度;M为运动粘度;为哈密尔顿算子;²为拉普拉斯算子.

　　对于流过动叶轮内的流体运动,在静止坐标系内运动是非定常的,但是如果将坐标系建立在动叶轮上,则在与叶轮一起转动的动坐标系中的流动往往可以看作是相对定常的;同时,由于在液力传动中,流体微团是在环形的通道中流动,所以采用圆柱坐标系是比较合理的.通过坐标变换可以得到相对圆柱坐标系下的动量方程和连续性方程.

　　动量方程:

　　式中:W为相对速度矢量;X为旋转速度;r为旋转半径.

　　液力变矩器的转速很快,内部流动很复杂,其流道内存在紊流.研究紊流的基本方程是雷诺方程[2].即任何变量都由平均项和扰动项组成,由此速度和压力都为具有显著脉动的不可压缩紊流.

　　雷诺方程:

　　式中:为雷诺应力为速度在坐标系中的分量扰动项.

　　考虑紊流后,以连续性方程和雷诺方程为基础,结合其他封闭性关系即可构成求解方程组.此方程组为微分方程组,求解此方程组的微分方法分为零方程模型、一方程模型和二方程模型,考虑各模型的特点和实际情况,笔者选取二方程模型中的标准k-模型.

　　1.2 算法

　　计算流体力学中的非线性解题算法来自于速度-压力耦合算法Simplen,先对上述控制方程进行离散化,并转化为旋转坐标系下的待求未知量分量值,建立有限元求解的矩阵方程,然后进行迭代计算.Ansys提供了不同的求解器用于各种不同条件下的流场计算,针对变矩器的求解要求选择三对角矩阵法求解速度值,压力值用共轭梯度法进行求解.