拉伸杆的弹粘塑性解

　　文献^【l】给出了拉伸杆的刚粘塑性解，本文得出了不可压缩拉伸杆的弹粘塑性解答.

　　本文采用的不可压弹粘塑性本构方程为(1)

　　式中K为剪切屈服应力，η为粘性系数，为应力偏量的第二不变量.对轴向拉伸杆件，设轴向应力为a₁于是有

　　而即为

　　式中设轴向应变为ε，由(1)（2)两式可得

　　类似于文献^〔2），下面我们讨论弹粘塑性杆的蠕变特性与松驰特性.

　　1蠕变特性

　　设杆件承受轴力

　　式中(A为杆件横截面面积)，

　　于是

　　显然，（6)代入(4)的第一式得

　　积分上式即得

　　式中c₁为积分常数.为确定C₁之值，我们应用文^〔2）的方法在附近将(4)的第一式积分

　　有

　　由于，为有限值，因此上式右边第二项的积分当时拉杆处于自然状态，于是t<0时，因而由上式得

　　由此可见(8)中的积分常数(8)式于是为

　　采用这种确定积分常数的方法，若从杆件的自然状态出发，文^〔1〕中的(3. 2 )式中的ε₀应取为零，对于这种刚粘塑性解可在(12)中令而得到.尽管采用了粘塑性本构方程，从(11)式可见，材料在t=0⁺的瞬时响应仍是弹性的.由(12)式知，弹粘塑性拉杆在作用下之后变形随时间才线性增加.这种性质与Maxwell粘弹性体类似^（2）。

　　2松驰特性

　　设杆件发生应变1因而(4)的第一式变为

　　上式的解为

　　式中c₂为积分常数.由(11)式解得

　　上式代入(14)即得

　　为使拉杆处于粘塑性变形阶段，将(16)代入(3)式得出对ε₀限制条件为

　　由(16)可见当这和Maxwell粘弹性体在

　　本文讨论了弹粘塑性拉杆在。作用下的响应，在其它较为复杂的情况下还可用LapIace变换法求解.本文的方法也适合于压杆.

　　参考文献

　　1、　杨绪灿，杨桂通，徐秉业.粘塑性力学概论.北京:中国铁道出版社

　　2、　杨挺青.粘弹性力学.武汉:华中理工大学出版社，