一种基于全极点窗递归算法的PCM/FM信号解调方法

　　引　言

　　傅里叶变换是传统的信号分析和处理的数学工具,傅里叶变换和逆变换建立了信号x(t)与其频谱X(f)的一一对应关系:

　　然而,傅里叶变换是在整体上将信号分解为不同的频率分量,而不能表示信号的频率是如何随时间变化的,因此它适于分析确定性信号和平稳随机信号。实际中的大多数信号都为非平稳信号,对于非平稳信号的分析需要采用时频分析的方法,将一维的时域信号映射到二维的时频平面,全面反映信号随时间变化的频率分布特征。短时傅里叶变换是最早、最常用的一种时频分析方法,是傅里叶变换的自然推广。短时傅里叶变换的基本思想是,先将时间信号加时间窗,该窗函数的时宽足够窄,使窗内的信号可以看成是平稳的,然后进行傅里叶变换,得到信号的瞬时频谱。如果让窗函数沿时间轴移动,就可得到信号的时变频谱[1]。因此,短时傅里叶变换是用时间窗内的一段信号的傅里叶变换来表示它在某个时刻的频率特性。

　　文献[2~9]研究了基于离散短时傅里叶变换DSTFT(Discrete ShortTime FourierTransform)的调频信号解调方法,但是运算量较大,不利于提高软件解调的运行效率。为了提高DSTFT计算的有效性,人们提出了具有递归结构的DSTFT算法[10~11]。然而,具有递归算法的窗函数非常有限,且一般都局限于时域有限窗,如矩形窗、汉宁窗、海明窗等。矩形窗是所有窗函数中具有最高效递归算法的窗函数,但是,它在频域中具有非常严重的旁瓣。汉宁窗和海明窗的递归算法计算复杂。为提高计算效率,文献[10]提出了全极点滑动窗的递归算法,它有效地克服了使用矩形窗时出现的边界效应,而且计算量和存储量大约只有使用海明窗和汉宁窗递归算法的一半,同时由于它在时域具有无限冲激响应,在一定程度上能优化时频分辨率。

　　本文首先推导了全极点窗的递归算法,分析了全极点窗的性质,详细论述了利用全极点窗递归算法解调PCM/FM信号的基本原理和实现过程,分析了该方法的解调性能,最后对该方法进行仿真测试,验证了该方法的有效性。

　　1　基于全极点滑动窗的递归算法

　　离散短时傅里叶变换的定义式为

　　窗函数W(z)仅具有极点。对W(z)选择合适的阶数p,可以使w(n)具有单峰和所希望的有效宽度。将式(6)代入式(4)得

　　由上式可以看出,等式右边的分母总可以展开成z-1的升幂排列,化简等式即可得到任意阶数的全极点窗的递归算法。

　　假设窗函数阶数p =3,上式可写为S′x(z,ω) =X(z) +3βejωz-1S′x(z,ω) -3β2ej2ωz-2S′x(z,ω) +β3ej3ωz-3S′x(z,ω)

在时域上,式(9)即变为递归方程