伪谱法在SGKW轨道快速优化中的应用

　　天基对地打击动能武器[1-3](SGKW)是利用高速运动的物体摧毁地面目标。为确保攻击的快速性和极高的撞击动能,动能载荷在大气层内的再入过程必须保持较为陡峭的攻击弹道以减小速度损失。其作战过程如图1所示:在接收到打击指令后,天基平台进行轨道和姿态调整,按照指令在指定时刻启动动能武器的离轨控制系统;动能武器离轨进入过渡轨道,在连续小推力作用下以特定速度与姿态进入大气层;动能弹头与推进系统分离,以弹道式再入方式对目标实施打击。

　　降低航天运载系统的发射成本、提高空间武器系统的快速响应能力是SGKW用于实战的基本目标,这必然要求SGKW的制导控制系统具有较高的自动化程度和自主性,在各种应急作战任务下达后能够快速生成打击轨道,并保证较高的落点精度。因此,本文就SGKW的轨道快速优化技术展开讨论。

　　1　SGKW的空间运动方程

　　根据文献[4], SGKW在大气层外相对于惯性坐标系的过渡段运动微分方程组为

　　式中,V为速度,γ为当地速度倾角,ψ为航向角,r为地心距,θ为惯性系中的经度,为惯性系中的纬度,m为质量,μ为地球引力常数,T为推力,Ve为燃气喷气速度,α为攻角,β为侧滑角。

　　采用零攻角再入模式的再入段运动方程为

　　2　最优控制问题的一般描述

　　最优控制问题的数学描述为[5]:已知受控系统的状态方程及给定的初态

　　求解最优控制问题的方法主要包括直接法和间接法。本文采用直接法中的配点法进行计算。

　　3　Legendre伪谱法

　　将控制变量和状态变量同时离散的方法即为配点法,它主要包括直接配点非线性规划(DCNLP)和伪谱线法。前者是将时间历程分段,并在每一段采用诸如Hermite三次多项式近似动力学方程的状态

　　综合起来,最优控制问题可以转化为以下非线性规划问题:寻找最优的参数集a和b,使性能指标式(19)最小,且满足约束条件式(20)~式(24)。

　　4　轨道快速优化方案

　　作为一种配点法, Legendre伪谱法用于轨道设计的计算量主要取决于2方面因素: 1)参数规模的大小; 2)迭代初值的好坏。由于本文将该方法用于轨道快速优化,因此,降低运算量、提高运算效率是必须达到的关键目标。

　　SGKW打击轨道包括过渡段与再入段,一方面其运动方程存在差异;另一方面再入段轨迹完全取决于再入点参数,因此,若是2段分别配点,既增加了待优化参数的规模,对再入段计算而言又显得没有必要。为了在满足落点要求的前提下,尽量减少参数规模,下面引入轨道分段生成策略。STEP 1再入段计算:首先说明一下“参考轨道”的概念。这里所指的“参考轨道”并不是一条连续的空间轨迹,而是状态变量和控制变量在若干时间点上的离散值,亦可称为“参考配点”。参考配点可由具体的打击任务事先优化获得,即通过地面仿真获得多条参考轨道,并于射前存储于SGKW或其搭载平台上。再入段计算的目的是为了选择合适的再入点参数,从而满足落点要求。令SGKW的再入点速度、速度倾角和航向角由参考轨道的再入点参数决定。