广义数学形态滤波器的旋转机械振动信号降噪

　　振动信号分析已在旋转机械故障诊断中得到了广泛的应用。然而在工业现场采集得到的振动信号往往包含大量噪声的干扰,只有有效地滤除噪声干扰才能获得有用的信息从而得到准确的分析结论,因此振动信号降噪一直以来是旋转机械故障诊断领域的一个重要研究课题。近年来随着小波分析与奇异值分解在信号降噪中的应用[1, 2],信号降噪技术取得了一定的进展。但是小波降噪与奇异值分解分别因为阈值选取和奇异值选择的不确定性,从而使得降噪效果受到影响。数学形态学(Mathematicalmorphology)是基于随机集论建立起来的一种数学方法,它已被广泛的应用于边缘检测、图象分割、形状识别、图像恢复与重建等图像处理问题。同时它又具有非常有效的非线性波技术,其信号处理的效果只取决于待处理信号的局部形状特征,比传统的线性滤波更有效,因此已经应用在电力系统信号与心电信号的处理中[3, 4],但数学形态学在振动信号处理领域的研究还刚刚起步,文献[5]提出采用单一结构元素的传统形态滤波器对信号进行降噪,但是没有对不同尺寸结构元素级联而成的广义形态滤波器的应用效果进行深入分析,而相同尺寸的结构元素将导致滤波器输出的严重偏倚[6]。本文采用不同尺寸结构元素级联而成的广义形态滤波器对包含噪声的振动信号进行降噪,并通过与采用相同尺寸结构元素的传统形态滤波器的降噪效果进行比较,仿真和实例证明广义形态滤波器可取得比传统形态滤波器更好的降噪效果。

　　1　基本数学形态变换

　　形态滤波理论是由法国数学家G.Matheron和J.Sarra等人在上世纪80年代初创立的,它的主要优点是计算简单和并行快速,一般只包含布尔运算、加减法运算而不包含乘法运算,易于硬件实现。形态滤波器基于信号的几何特征,利用预先定义的结构元素对信号进行匹配,以达到提取信号、保持细节和抑制噪声的目的。基本形态学变换建立在Minkowski和差运算的基础上,其基本运算包括腐蚀、膨胀、形态开运算和形态闭运算[7]。根据分析信号的不同,可以分为二值形态变换和灰度值形态变换。由于本文只针对一维振动信号进行分析,所以只对灰度值形态变换进行讨论。

　　传统形态滤波器虽然可抑制信号中的正负脉冲噪声,但由于在形态级联过程中采用了相同尺寸的结构元素,这将导致滤波器的输出统计偏倚较为严重。因为对于形态开-闭滤波器而言首先进行的开运算在去除正脉冲的同时增强了负脉冲噪声,开-闭滤波器中使用相同尺寸结构元素闭运算不能滤除增强了的负脉冲噪声,同理相同结构元素的形态闭-开滤波器也不能滤除全部的正脉冲噪声。为了克服开-闭和闭-开滤波器的不足,采用不同尺寸结构元素(即先小后大的两个结构元素)级联而成的形态开-闭和闭-开滤波器,简称为广义形态滤波器[9]。