考虑齿侧间隙影响的直齿面齿轮传动动力学分析

　　面齿轮传动作为一种新型的齿轮传动形式,由于具有结构紧凑,传递功率大,适用于高速工况条件,因而在航空减速器中具有很好的应用前景,也因此得到了国内外学术界和工程界的广泛重视和研究。在美国军方与NASA联合进行的ART(the ad-vanced rotorcraft transmission)计划中[1~3],已经将面齿轮传动应用于航空动力传动装置分流传动机构。在美军应用航空技术董事会AATD ( the U. S.army′s applied aviation technology directorate)实施的项目中,以台架试验的形式将面齿轮传动技术应用到包括AH-64DApache武装直升机在内的直升机传动系统中。这些标志性的研究充分体现出面齿轮传动潜在的应用价值。

　　和面齿轮传动试验及应用工作同步进行,国内外学者在面齿轮传动理论分析方面也做了不少工作。Litvin等人根据啮合原理分析了面齿轮根切和齿顶变尖的几何条件[4];朱如鹏等人根据产生根切与齿顶变尖的条件,通过研究获得了面齿轮传动齿宽设计的基本公式,提出了避免根切和齿顶变尖的直齿面齿轮设计方法,并在直齿面齿轮啮合仿真和磨齿加工等方面开展了研究工作[5~7]。白云飞等人则主要集中于斜齿面齿轮的静力学有限元分析[8]。但是,从迄今有关面齿轮传动的研究工作来看,面齿轮传动的动态特性分析、特别是考虑非线性因素影响的面齿轮传动动态特性分析非常少见,而动态特性研究又是面齿轮传动设计的重要基础工作,因此有必要在面齿轮传动动态特性分析方面开展一些探索性的工作。

　　考虑到齿侧间隙是齿轮传动的主要非线性影响因素,因此笔者主要讨论计入齿侧间隙影响的直齿面齿轮系统的动态特性,分析中同时考虑了误差激励以及转矩激励的影响,力图揭示齿轮传动非线性因素对面齿轮动态特性的影响规律。

　　1　直齿面齿轮传动非线性动力学模型

　　笔者采用集中质量建立了直齿面齿轮传动的动力学模型。根据直齿面齿轮传动的实际工作情况,假定齿轮副啮合点与面齿轮中心的距离以及啮合角的大小保持不变,且分析中只考虑了齿轮的扭转运动,忽略支承轴承的摩擦效应,另外认为齿轮啮合力始终作用在啮合线方向上,两齿轮简化为由阻尼和弹簧相连接的圆柱体,阻尼系数为两齿轮啮合时的啮合阻尼,弹簧的刚度系数为啮合齿轮的啮合刚度。

　　图1给出了直齿面齿轮传动的动力学模型的示意,其中,r1,rm分别是小齿轮的基圆半径和直齿面齿轮的名义半径;Rm为面齿轮圆盘半径;I1,Im分别是小齿轮和面齿轮的转动惯量;θ1,θm分别是小齿轮和面齿轮的扭转角位移;T1, Tm分别是作用在小齿轮和面齿轮上的扭矩;Cm1是齿轮副啮合阻尼系数;Km1是齿轮副啮合刚度; e(τ)是齿轮啮合的综合误差;2b表示齿侧间隙。