步进式液压数字阀用永磁式步进电动机的非线性控制

　　液压数字阀能够直接以数字的方式进行控制,它在现代工业中的应用越来越广泛.步进电动机是液压数字阀的一个重要环节,它能将数字电脉冲输入信号转换成机械模拟输出信号,广泛地应用于步进式液压数字阀,其性能的好坏一定程度上决定了阀的性能的优越与否.在高速运行时,电动机会出现振荡和不稳定现象,这样就很大程度地限制了步进电动机的动力学特性[1].本文运用现代非线性理论分析三相永磁式步进电动机,并提出了解决它的不稳定性的新的控制方法.

　　1 数学模型

　　图1为所要研究的三相永磁转子步进电动机,其电压的动态模型方程式为^[2]

　　式中,N为转子齿数,K1为磁链最大值,H为转子位置.运用变换,由三相系统a-b-c结构转换成q-d-o结构的变换矩阵为

　　式中为转子转速,L1=L+M.由式(2)和式(3)得出电动机的转子动态特性和转矩方程式:

　　式(6)和式(7)中,Bf为粘滞摩擦系数, 0为稳态时同步转子转速,TL为负载摩擦转矩,为负载转角,J为转子和负载的总惯量,X 0= 1/N.设Vm为峰值电压,则

　　最后,由方程(1~8)得出系统数学模型.使用4个非线性的普通微分方程,把数学模型表示为一个状态矢量空间形式:

　　2 数字仿真

　　现讨论以上系统的非线性动力学,分析表明系统具有多元平衡点,用以下的式子来表示:

　　下面研究各个平衡点的稳定性^[3].

　　1)平衡点处的稳定性分析

　　在平衡点有,所以由方程(12)得:

　　如图2所示,运用数字分析得出系统的所有平衡点是不稳定的,在[825.315,1 274.581]范围内系统呈现混沌行为[4].假设当[825.315,1274.581]时,把1看作唯一的变量,则每一个X1将产生两个不同的平衡点,当1=1 100时,会产生下面的两个平衡点1,e= [0.322 411 0.951 936 22 0.00064]^T 系统特征值为-298.61 139.0i,5647.3i.X2,e=[0.322 411 -4.129 869 22 0.0525]^T系统特征值为-293.2115.6i,+664.0,-661.1.

　　步进电动机的参数为:Vm=3.14 V,L1=0.00105H,N= 50齿,R= 0.285=0.00177Vs,Bf=1.9@10^-6N.s/rad,J=4@10^-12kg.m²,X1=1 100rad/s,TL=0.001N.m.

　　从1开始,系统是稳定的.随着X1的增加,系统在第一个Hopf分叉点H1变为不稳定,这时1=825.315.随着1的进一步增加,系统仍不稳定,不稳定的情况一直持续到1=1 274.581.由 1=1274.581起,此时系统在第二个Hopf分叉点H2又恢复到稳定.以后,随着1的增加系统仍稳定.2)分叉点处的稳定性分析及分叉点之间的稳定方法.