基于动坐标系建模的液压缸低速运行稳定性分析及仿真

　　液压缸在低速运行时会发生速度不稳的现象，俗称“爬行”。低速性能差在很大程度上限制了液压系统在要求精确控制的工程问题中的应用。多年来许多学者对“爬行”的产生机理进行了研究，提出了许多会引起“爬行”的因素和消除“爬行”的方法。从本质上讲，“爬行”的产生是由于系统在低速运动时稳定性发生突变，产生了动态分岔。对“爬行”问题的研究自然应围绕引起系统产生动态分岔的机理来进行。

　　分岔是非线性系统特有的动力学现象，液压缸产生“爬行”的主要原因是系统存在与活塞运动速度有关的非线性干摩擦阻力（图 1）。活塞的动力学方程质上是一个非线性的二阶常微分方程。为数学上的便利，人们常略去一些非线性因素，或对系统方程进行线性化处理；基于控制系统常在小范围调整的特点，还常将系统方程增量化。这样做给设计工作带来了便利，也得到了很大的成功。然而线性化使原来本质为非线性的系统成为形式上的线性系统，掩盖了系统因非线性而存在的许多特有的动力学特征。研究液压缸 “爬行”现象，本质上是要揭示系统低速运行时的非线性特征，略去非线性因素，线性化，增量化后的方程是无法胜任的。

　　油液在受到压缩时的弹性变形会产生作用于活塞的弹性力，其效应相当于一个弹簧。液压弹簧的刚度与活塞两边的油腔体积有关。与普通弹簧不同，液压油的作用相当于一个动态弹簧。要在较大范围内描述液压缸系统的非线性特性，液压弹簧的刚度将随活塞位置而变，因此液压弹性力也是非线性的。

　　为建立能方便地用于研究液压缸“爬行”的系统动力学方程，本文考虑在相对于大地作匀速直线运动的动参考系中讨论问题。动系运动方向与活塞运动方向一致，速度则等于活塞在额定工作点处的速度。这样的动系是惯性系，牛顿力学仍适用。为了能描述系统的非线性特性，避免对方程作线性化和增量化处理。在这样的动参考系中建立的系统微分方程有许多优点：系统在方程平衡点的稳定性，即反映了活塞在作与动系运动速度相同的恒速运动时的稳定性，而平衡点处因系统动态分岔特性出现的极限环，正反映系统出现“爬行”的特性。许多关于静止平衡点特性讨论的相关定理，可方便地用到作低速运动的活塞的运动稳定性问题上去。

　　1 动坐标系下的液压缸状态方程

　　液压缸工作原理如图 2 所示，设活塞在液压油的推动下向右移动。考虑到活塞左右两腔油液的弹簧效应，可以认为活塞受的力是作用与油弹簧远端的油压力经油弹簧传递到活塞上的。以 M 表示活塞与负载质量之和，略去活塞杆的变形。