基于线性二次最优控制PID参数优化方法的泵控马达系统研究

　　1 泵控马达系统

　　电液比例压力及流量控制系统试验台是集机械、电控、液压与仪表为一体的综合性能试验台,该系统不仅可以对泵、马达及阀单独进行性能试验,而且能为由多元件组成的液压控制单元或系统预留动力、控制、测试接口进行科研性研究。具有教学、科研与实用多重功能,该系统采用模块化设计,通用性强,功能灵活,自动化水平高,在国内处于领先水平。本文依托于电液比例压力及流量控制系统试验台与线性二次型最优控制理论的结合,对液压试验台的泵控马达系统进行了深入研究。泵控马达系统液压原理如图1所示。

　　由图1可知,泵控马达液压系统由变量泵(P2)1、定量马达(PM1) 2、比例阀3、双作用液压缸4、单向阀5、补油泵(P3) 6、溢流阀7、控制泵(P4)8、单向阀9和溢流阀10组成。在此系统中,液压泵1既是源元件又是主要的控制元件,通过比例阀3和液压缸4调节泵排量的大小和方向,就可以改变液压马达输出速度的大小和方向。

　　通过流量连续性方程、运动学方程及力平衡方程等流体力学知识和物理运动机理等建立起来泵控马达系统的简化模型,通过查产品说明书和液压试验台资料后,可得到建模所需的数据,确定系统开环传递函数为

　　系统闭环传递函数为

　　式中:Uf(s)为泵控马达系统的终输出信号,Ug(s)为泵控马达系统的输入信号,θ(s)为马达角速度,K_u为定量马达的速度增益,K_vx为系统的开环增益,ω_h为液压固有频率,ξ_h为阻尼比。

　　2 泵控马达系统控制

　　2.1 PID控制

　　与经典控制理论相应而发展起来的控制策略,是以PID控制为代表的。近代控制理论和智能控制理论仍然吸收了PID控制的一些基本思想。PID控制基于系统误差的现实因素、过去因素和未来因素进行线性组合来确定控制量,具有结构简单、易于实现等特点,至今在电液控制系统中仍有广泛的应用。PID控制器是一种线性控制器,根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差e(t)=r(t)-c(t),将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称PID控制器。其控制规律为

　　2.2 最优控制

　　最优控制是现代控制理论的核心。所谓最优控制系统,就是在一定的具体条件下,在完成所要求的具体任务时,系统的某些性能指标为最优值。根据系统的不同用途,可提出各种不同的性能指标。最优控制系统的设计,在于选择最优控制律,以便使某一性能指标达到极值。