虚拟仪器在系统相关辨识中的应用

　　引言

　　控制系统模型的准确性是系统设计的关键问题,直接影响控制精度和运行结果。系统辨识是得到系统模型的一种重要途径。在现代控制工程中,利用伪随机信号结合虚拟仪器技术对系统进行相关辨识,是近年来迅速发展起来的新技术。本文以开发二阶系统参数辨识仪为例，介绍了虚拟仪器在系统参数辨识中的应用方法。

　　1 系统相关辨识方法

　　1.1相关辨识基本原理

　　相关辨识的理论基础是Wiener-Hopf方程：

　　(1)

　　(1)式中，Rxx为系统输入的自相关函数，Rxy为系统输入输出的互相关函数，g(t)为系统的脉冲响应函数。根据Wiener-Hopf方程可知，若能取得系统输入的自相关函数Rxx和系统输入输出的互相关函数Rxy,则可以得到系统的脉冲响应函数。但是，对于一般的信号,Wiener- Hopf方程的求解是非常困难得，为此我们要寻找一些特殊的信号作为输入信号以简化求解过程。而白噪声信号其自相关函数具有特殊的形式，其自相关函数为 Rxx=K*δ函数。由此得：

　　(2)

　　可见，系统的输入信号为白噪声时，只要取得系统输入输出的互相关函数Rxy就可求得系统的脉冲响应，见(2)式。但白噪声只是数学上的一个抽象，不容易产生。工程中常使用伪随机信号作为系统的辨识信号。伪随机信号通常采用的是M序列。

　　1.2 二阶系统参数辨识方法

　　系统参数辨识仪以二阶系统为辨识对象。实际应用中，激励信号施加于二阶系统，系统的输出可由数据采集装置获得，并传输至虚拟仪器。本文中，二阶系统模型的特征参数由用户输入确定，二阶系统的输出是由计算得到的。相关辨识原理框图如图(1)所示。

　　M序列发生器所产生的M序列时钟周期?t应该满足如下条件：

　　(3)

　　(3)式中：fh,ωh分别为二阶系统截止频率、截止角频率。该式说明M序列的频带宽度0.45/?t至少要覆盖被辨识系统截止频率fh的10倍以 上。M序列的长度N=(1.25～1.5)Ts/?t。其中Ts为系统的调整时间。Ts、fh、ωh可由用户给定的特征参数计算得到。

　　系统的输出是根据系统的模型计算得到的。二阶系统模型的传递函数为：

　　(4)

　　(4)式中：ωn为系统固有角频率,ξ为系统阻尼系数,K为系统比例系数。对(4)式作Z变换可得如下计算公式：

　　(5)

　　(5)式中：M0=4+4ξωnT+ωn2T2,M1=-8+2ωn2T2,M2=4-4ξωnT+ωn2T2,M3=Kωn2T2，T为采样周期。根据(5)式可计算出M序列作为输入时系统的输出。